Para a molécula de formaldeído (grupo de ponto C2 v ), verifique se as transições pi pi^* e n pi^* são permitidas por dipolo elétrico. Para serem permitidas, o produto Gammapsii^ e<=t cdot Gammae r^p cdot Gammapsif ^ e<= subset A1.
Dicas: a molécula está no plano yz, a ligação pi é formada por orbitais px e o orbital n é proveniente do orbital py do oxigênio.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o exercício que você me mandou sobre a molécula de formaldeído, que tem o grupo de ponto C2v. A gente precisa verificar se as transições eletrônicas pi pi^* e n pi^* são permitidas por dipolo elétrico. Para isso, vamos usar conceitos de simetria molecular e teoria de grupos, especialmente analisando as representações das funções de onda envolvidas e dos operadores de dipolo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os orbitais envolvidos nas transições:
  • Orbital pi: Formado por orbitais px.
  • Orbital pi^*: O orbital antibonding correspondente ao pi.
  • Orbital n: Proveniente do orbital py do oxigênio.
Entender quais orbitais estão participando nos ajuda a determinar como eles se comportam sob as operações do grupo de simetria C2v.

Passo 3

Agora, vamos olhar a tabela de caracteres para o grupo C2v. Essa tabela nos mostra como as diferentes funções (como as componentes do dipolo) transformam sob as operações do grupo. As irreducíveis são A1, A2, B1, e B2. As correspondências são:
  • x: B1
  • y: B2
  • z: A1
Além disso, os orbitais px e py transformam-se como B1 e B2, respectivamente, e pz como A1.

Passo 4

Vamos determinar agora as representações dos orbitais envolvidos:
  • Orbital pi ( px): Representa-se por B1.
  • Orbital pi^* ( px^*): Também representa-se por B1, já que tem a mesma simetria que o orbital pi.
  • Orbital n ( py do O): Representa-se por B2.

Passo 5

O próximo passo é considerar o operador de dipolo elétrico. As componentes do dipolo mux, muy e muz transformam-se como B1, B2 e A1, respectivamente.
Para que uma transição eletrônica seja permitida por dipolo elétrico, o produto das representações das funções de onda inicial e final com o operador de dipolo deve conter a representação totalmente simétrica A1.

Passo 6

Vamos verificar para cada transição:
  1. Transição pi pi^*:
    • Representações: B1 (inicial) e B1 (final).
    • Produto: B1 otimes B1 = A1.
    • Multiplicação pelo dipolo:
      • Usamos a regra de que A1 otimes Gamma = Gamma. Então, se multiplicarmos por A1, fica A1, que está contido em A1.
    • Resultado: Permitida.
  2. Transição n pi^*:
    • Representações: B2 (inicial) e B1 (final).
    • Produto: B2 otimes B1 = B2 otimes B1 = A2 (dependendo da tabela de multiplicação).
    • Multiplicação pelo dipolo:
      • Nenhuma das componentes do dipolo ( B1, B2, A1) multiplicada por A2 resulta em A1.
    • Resultado: Não permitida.

Resposta

A transição pi pi^* é permitida por dipolo elétrico, enquanto a transição n pi^* não é permitida.

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