Para a molécula de formaldeído (grupo de ponto
), verifique se as transições
são permitidas por dipolo elétrico. Para serem permitidas, o produto
.
Dicas: a molécula está no plano yz, a ligação
é formada por orbitais
e o orbital n é proveniente do orbital py do oxigênio.
Dicas: a molécula está no plano yz, a ligação
Passo 1
Beleza, vamos analisar o exercício que você me mandou sobre a molécula de formaldeído, que tem o grupo de ponto
. A gente precisa verificar se as transições eletrônicas
e
são permitidas por dipolo elétrico. Para isso, vamos usar conceitos de simetria molecular e teoria de grupos, especialmente analisando as representações das funções de onda envolvidas e dos operadores de dipolo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os orbitais envolvidos nas transições:
- Orbital
: Formado por orbitais . - Orbital
: O orbital antibonding correspondente ao . - Orbital
: Proveniente do orbital do oxigênio.
Entender quais orbitais estão participando nos ajuda a determinar como eles se comportam sob as operações do grupo de simetria
.
Passo 3
Agora, vamos olhar a tabela de caracteres para o grupo
. Essa tabela nos mostra como as diferentes funções (como as componentes do dipolo) transformam sob as operações do grupo. As irreducíveis são
,
,
, e
. As correspondências são:
-
: -
: -
:
Além disso, os orbitais
e
transformam-se como
e
, respectivamente, e
como
.
Passo 4
Vamos determinar agora as representações dos orbitais envolvidos:
- Orbital
( ): Representa-se por . - Orbital
( ): Também representa-se por , já que tem a mesma simetria que o orbital . - Orbital
( do O): Representa-se por .
Passo 5
O próximo passo é considerar o operador de dipolo elétrico. As componentes do dipolo
,
e
transformam-se como
,
e
, respectivamente.
Para que uma transição eletrônica seja permitida por dipolo elétrico, o produto das representações das funções de onda inicial e final com o operador de dipolo deve conter a representação totalmente simétrica
.
Passo 6
Vamos verificar para cada transição:
-
Transição
: - Representações:
(inicial) e (final). - Produto:
. - Multiplicação pelo dipolo:
- Usamos a regra de que
. Então, se multiplicarmos por , fica , que está contido em .
- Usamos a regra de que
- Resultado: Permitida.
- Representações:
-
Transição
: - Representações:
(inicial) e (final). - Produto:
(dependendo da tabela de multiplicação). - Multiplicação pelo dipolo:
- Nenhuma das componentes do dipolo (
, , ) multiplicada por resulta em .
- Nenhuma das componentes do dipolo (
- Resultado: Não permitida.
- Representações:
Resposta
A transição
é permitida por dipolo elétrico, enquanto a transição
não é permitida.