O benzeno tem estado eletrônico fundamental de simetria A1g e estados eletrônicos excitados de simetria B2 u, B1 u e E1 u. Todos os estados eletrônicos são considerados de mesma multiplicidade de spin (singlete). As transições eletrônicas permitidas são aquelas em que o produto abaixo, que corresponde à integral do momento de transição eletrônica, pertence (ou contém) a espécie A1g.
2a
Qual(is) a(s) transição(ões) eletrônica(s) permitida(s) ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Primeiramente, o enunciado fala sobre as transições eletrônicas permitidas no benzeno. A gente precisa entender um pouquinho sobre simetria molecular e regras de seleção para identificar quais transições são possíveis. Vamos precisar saber sobre os grupos de simetria das funções envolvidas e como elas se combinam.

Passo 2

O benzeno tem o estado eletrônico fundamental com simetria $ A_{1g} $ e estados excitados com simetrias $ B_{2u} $, $ B_{1u} $ e $ E_{1u} A1g ãêçãçãôéçãéçãé A_{1g} $).

Passo 3

Primeiro, precisamos saber qual é a simetria do operador de momento de transição. Para transições eletrônicas, esse operador geralmente corresponde ao momento dipolar, que no caso do benzeno tem simetria $ E_{1u} $.

Passo 4

Agora, aplicamos a regra de seleção. A transição será permitida se o produto das simetrias $ A_{1g} $ (estado inicial) $ \times $ $ E_{1u} $ (operador de momento de transição) $ \times $ simetria do estado final contiver $ A_{1g} $.
Matematicamente:
A1g

Passo 5

Vamos calcular o produto $ A_{1g} \times E_{1u} $. No grupo de simetria $ D_{6h} $ (que descreve bem o benzeno), temos:
A1g times E1u
Então, a condição para a transição ser permitida é:
D6h

Passo 6

Agora, verificamos para cada estado excitado:
  1. $ B_{2u} $:
B2u
Consultando as tabelas de multiplicação do grupo $ D_{6h} $, vemos que $ E_{1u} \times B_{2u} = B_{1g} + B_{3g} $. Nenhum desses inclui $ A_{1g} $, então essa transição não é permitida.
  1. $ B_{1u} $:
E1u times B2u
Isso resulta em $ B_{2g} + B_{4g} $, novamente sem $ A_{1g} $. Portanto, essa transição não é permitida.
  1. $ E_{1u} $:
D6h
O produto de duas representações $ E_{1u} $ no grupo $ D_{6h} $ dá $ A_{1g} + A_{2g} + B_{1g} + B_{2g} + E_{2g} $. Aqui, $ A_{1g} $ está incluído, o que significa que essa transição é permitida.

Resposta

A transição eletrônica permitida é de $ A_{1g} $ para $ E_{1u} $.

Exercícios relacionados