Qual das moléculas possui um eixo
ou
?
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta qual das duas moléculas, NF₃ ou BF₃, possui um eixo de rotação impróprio S₃. Isso cai numa parte de teoria de grupo de simetria molecular: a gente vai precisar entender o que é um eixo Sₙ (rotação + reflexão), identificar nela se tem um C₃ (rotação de 120°) e uma reflexão no plano perpendicular (σₕ).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um eixo Sₙ. Por definição:
Sₙ = Cₙ seguido de σₕ,
ou seja, você gira a molécula em 360°/n e depois reflete tudo num plano perpendicular a esse eixo de rotação.
No nosso caso, para S₃, n = 3, então:
Sₙ = Cₙ seguido de σₕ,
ou seja, você gira a molécula em 360°/n e depois reflete tudo num plano perpendicular a esse eixo de rotação.
No nosso caso, para S₃, n = 3, então:
- C₃ = rotação de 360°/3 = 120°.
- σₕ = espelho num plano perpendicular ao eixo C₃.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a NF₃. A geometria dela é piramidal (semelhante à NH₃):
- Tem um eixo C₃ que passa pelo N e pelo “buraco” formado pelos 3 F.
- Mas o plano que conteria as F (o “chão” da pirâmide) não é um plano de espelho, porque se você refletisse o nitrogênio por ali, ele sairia de dentro da molécula!
Logo, NF₃ não tem σₕ perpendicular a C₃ e, sem σₕ, não dá pra formar S₃.
Passo 4
Agora, BF₃ é plano e trigonal (o boro e os 3 flúor ficam todos no mesmo plano):
- Existe um eixo C₃ perpendicular ao plano da molécula (você gira 120° e tudo se sobrepõe).
- E esse mesmo plano em que os átomos estão é um σₕ (refletir nesse plano traz cada átomo de volta à sua posição).
Como tem C₃ e σₕ, a combinação deles gera o eixo S₃:
S₃ = C₃ + σₕ
Resposta
BF₃ possui um eixo S₃, enquanto NF₃ não possui.