- O molibdênio (Mo) possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de
e um peso atômico de
. Calcule e compare sua massa específica teórica com o valor experimental.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede):\n
- Estrutura cristalina: CCC (cúbica de corpo centrado).\n
- Raio atômico:
.\n - Peso atômico (massa molar):
.\n - Perguntas: Calcular a massa específica teórica (densidade teórica) do molibdênio usando a estrutura cristalina dada e comparar com o valor experimental.
Passo 2
Quantas átomos há por cela unitária na estrutura CCC (bcc) e por que:\n
- Na rede cúbica de corpo centrado (CCC ou bcc) existem
átomos nos vértices e átomo no centro da cela.\n - Cada átomo do vértice é compartilhado por
células unitárias, então a contribuição total dos vértices é átomo efetivo.\n - O átomo central pertence integralmente à cela, contribuindo com
átomo.\n - Logo o número de átomos por cela é
.\n
(Isto é importante porque a densidade será a massa dessesátomos dividida pelo volume da cela.)
Passo 3
Relação entre raio atômico
e parâmetro de rede
para CCC (geométrica):\n
- Na CCC os átomos que tocam estão ao longo da diagonal do cubo (diagonal espacial). O comprimento da diagonal espacial é
.\n - Ao longo dessa diagonal encontram-se um átomo de um vértice, o átomo central e o átomo do vértice oposto; o comprimento efetivo ocupado por esferas rígidas é
.\n - Portanto a relação é
e isolando
obtemos
Passo 4
Conversão de unidades do raio atômico para centímetros (para obter densidade em
):\n
- Dado
.\n - Sabendo que
, temos
Passo 5
Cálculo do parâmetro de rede
numericamente:\n
- Aplicando
com :
- Calculando numericamente:
Passo 6
Cálculo do volume da cela unitária
:\n
- Elevando ao cubo:
- Comentário didático: este é o volume físico ocupado por uma cela unitária da rede cristalina.
Passo 7
Massa de uma cela unitária (massa dos
átomos dentro dela):\n
- Massa molar
significa que mol (que contém átomos) tem massa gramas. Aqui é a constante de Avogadro, .\n - A massa de um átomo é
. Para átomos a massa é .\n - Com
(CCC) a massa por cela é
- Calculando numericamente:
Passo 8
Cálculo da densidade teórica
:\n
- A definição de densidade é massa por volume. Para a rede cristalina:
- Substituindo os valores numéricos:
- Interpretação: esse é o valor teórico esperado se os átomos forem tratados como esferas rígidas com o raio dado.
Passo 9
Comparação com o valor experimental e cálculo do desvio percentual:\n
- Valor experimental (típico, temperatura ambiente):
.\n - Diferença absoluta:
- Erro percentual relativo (em relação ao valor experimental):
- Comentário didático e motivador: essa discrepância é muito pequena (menos de
); diferenças tão pequenas podem ser causadas por imprecisão no valor do raio atômico, imperfeições na amostra, impurezas, variação térmica, ou pelo modelo simplificado de esferas rígidas. Bom trabalho — esse tipo de cálculo aparece bastante em provas e a lógica é sempre a mesma.