Uma montagem pistão-cilindro contém 2,0 \mathrm{~L} de gás nitrogênio à pressão de 6080,0 \mathrm{mmHg}, comportando-se como um gás ideal. Considerando que o gás sofre uma expansão isotérmica até um volume final de 5,5L contra uma pressão externa de 1330,0 \mathrm{mmHg}. Calcule:
a) 0 trabalho para realização do processo
\mathrm{w}=-620,62 \mathrm{~J}
b) A energia interna e o calor trocado no processo.
\Delta U=0 J ; q=620,62 J

Passo 1

O enunciado descreve uma expansão isotérmica de 2{,}0 L de \mathrm{N_2} inicialmente a 6080{,}0 mmHg até 5{,}5 L, contra pressão externa constante de 1330{,}0 mmHg. Como o gás se comporta como ideal e o processo é isotérmico, teremos \Delta U=0 e o trabalho virá da pressão externa constante. Vamos calcular (a) o trabalho e (b) \Delta U e o calor q trocado.

Passo 2

Converter para unidades SI: volume em \mathrm{m^3} e pressão em \mathrm{Pa}.
V_i = 2{,}0\\ \mathrm{L} = 2{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3},\quad V_f = 5{,}5\\ \mathrm{L} = 5{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3}.
P_{\mathrm{ext}} = 1330{,}0\\ \mathrm{mmHg}\times133{,}322\\ \mathrm{Pa/mmHg}\approx1,77\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 3

Calcular o trabalho realizado pelo gás contra pressão constante externa:
w = -P_{\mathrm{ext}}(V_f - V_i).
Substituindo,
w = -1,77\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\times\bigl(5{,}5\times10^{-3}-2{,}0\times10^{-3}\bigr)\\ \mathrm{m^3} = -1,77\times10^{5}\times3{,}5\times10^{-3}\approx-620{,}62\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Em processo isotérmico de gás ideal, a temperatura não varia, logo
\Delta U = 0.

Passo 5

Pela primeira lei da termodinâmica,
\Delta U = q + w.
Como \Delta U=0, segue que
q = -\,w = 620{,}62\\ \mathrm{J}.

Resposta

a) w = -620{,}62\\ \mathrm{J}
b) \Delta U = 0\\ \mathrm{J} e q = 620{,}62\\ \mathrm{J}

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