Morangos contêm 15 % de sólidos e 85 % de água. Para fazer geléia de morango, morangos amassados e açúcar são misturados na proporção 45 %: 55 %, e a mistura é aquecida para evaporar água até que o resíduo tenha um terço de água em massa.
Desenhe um diagrama do processo e calcule quantos quilogramas de morango são necessários para fazer um quilograma de geléia.
R: 0,486 kg

Passo 1

O enunciado trata de um balanço de massa num processo em que morangos amassados e açúcar são misturados e depois aquecidos para evaporar parte da água, até que a geléia final tenha um terço de água em massa. Vamos definir:
x = massa de morango (kg)
y = massa de açúcar (kg)
A mistura segue a proporção 45%:55% (morango:açúcar) e depois ocorre uma etapa de evaporação.
Diagrama do processo (fluxograma simplificado):
Morangos ( x kg, 15% sólidos +85% água) to
vert Mistura ( 45% morango +55% açúcar)
Açúcar ( y kg, 100% sólidos) to────── vert
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Evaporação de água
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Geléia final ( 13 água, 23 sólidos)

Passo 2

Na mistura inicial temos
xx+y = 0,45 Longrightarrow x+y = x0,45 = 209x Longrightarrow y = 209x - x = 119x
Agora calculamos os componentes antes da evaporação:
– Água inicial: ,0,85x
– Sólidos iniciais: ,0,15x + y = 0,15x + tfrac119x = l(0,15 + 1,222ldotsr)x = 1,3722ldots x.

Passo 3

Na etapa de evaporação a massa de sólidos permanece 1,3722x e a quantidade de água é reduzida até que, na geléia final, a fração de água seja 1/3 da massa total. Se Mf é a massa final temos
sólidos = 23Mf = 1,3722,x Longrightarrow Mf = 32,l(1,3722,xr) = 2,0583,x ó

Passo 4

Queremos Mf = 1 kg de geléia. Logo
2,0583,x = 1 Longrightarrow x = 12,0583 approx 0,486 kg

Resposta

São necessários aproximadamente 0,486 kg de morangos para produzir 1 kg de geléia.

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