Um fluido Pressurizado escoa entre duas placas planas horizontais, paralelas e estacionárias e desenvolve o seguinte perfil de velocidades para o sistema de coordenadas dado. Responda:
Vx=-12 mu (P0-PL)L y(y-d)
a. Especifique com clareza as condiçōes de contorno
b. Qual a direção do escoamento?
c. De que maneira os Valores de P0 (Pressão avaliada em x=0 ) e PL (pressão avaliada em x=L ) afetam o escoamento? Esboce um perfil possível.
d. Discuta: por que a aceleração da gravidade não afeta o escoamento dado?

Passo 1

O enunciado trata do escoamento de um fluido viscoso entre duas placas planas paralelas, separadas por uma distância d, com perfil de velocidades dado por
Vx(y) = -12mu,P0-PLL,y,(y-d)
Vamos determinar as condições de contorno (no-slip), a direção do escoamento, a influência de P0 e PL no perfil e por que a gravidade não entra no resultado.

Passo 2

Como as placas em y=0 e y=d são estacionárias e o fluido adere a elas (condição de no-slip), temos
Vx(0)=0 e Vx(d)=0

Passo 3

Para 0<y<d nota-se que y(y-d)<0. Se P0>PL então (P0-PL)>0 e o fator -(P0-PL)2mu L<0. Assim Vx(y)>0, indicando que o fluido flui no sentido positivo de x, de x=0 (alta pressão) para x=L (baixa pressão). Se P0<PL, o sentido inverte.

Passo 4

O gradiente P0-PLL controla a magnitude da parábola: quanto maior lvert P0-PLrvert, maior a velocidade máxima no centro ( y=d/2). O esboço típico é uma curva parabolóide nula em y=0 e y=d, com pico em y=d/2.

Passo 5

A gravidade atua ao longo de y, gerando apenas variação hidrostática em y, mas não contribui a partial p/partial x. Na equação de conservação de momento em x aparece só partial p/partial x e termos viscosos, por isso a gravidade vertical não afeta Vx(y).

Resposta

a) Vx(0)=0 e Vx(d)=0, condição de no-slip nas placas.
b) Do ponto de maior pressão ao de menor pressão; se P0>PL o escoamento é no sentido positivo de x.
c) O valor de (P0-PL)L determina a intensidade da parábola: maior diferença de pressão resulta em maior velocidade máxima em y=d2.
d) Porque a gravidade, atuando verticalmente, não gera termo partial ppartial x na equação de balanço do momento em x.

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