Um fluido Pressurizado escoa entre duas placas planas horizontais, paralelas e estacionárias e desenvolve o seguinte perfil de velocidades para o sistema de coordenadas dado. Responda:
a. Especifique com clareza as condiçōes de contorno
b. Qual a direção do escoamento?
c. De que maneira os Valores de
(Pressão avaliada em
) e
(pressão avaliada em
) afetam o escoamento? Esboce um perfil possível.
d. Discuta: por que a aceleração da gravidade não afeta o escoamento dado?
b. Qual a direção do escoamento?
c. De que maneira os Valores de
d. Discuta: por que a aceleração da gravidade não afeta o escoamento dado?
Passo 1
O enunciado trata do escoamento de um fluido viscoso entre duas placas planas paralelas, separadas por uma distância
, com perfil de velocidades dado por
Vamos determinar as condições de contorno (no-slip), a direção do escoamento, a influência de
e
no perfil e por que a gravidade não entra no resultado.
Passo 2
Como as placas em
e
são estacionárias e o fluido adere a elas (condição de no-slip), temos
Passo 3
Para
nota-se que
. Se
então
e o fator
. Assim
, indicando que o fluido flui no sentido positivo de
, de
(alta pressão) para
(baixa pressão). Se
, o sentido inverte.
Passo 4
O gradiente
controla a magnitude da parábola: quanto maior
, maior a velocidade máxima no centro (
). O esboço típico é uma curva parabolóide nula em
e
, com pico em
.
Passo 5
A gravidade atua ao longo de
, gerando apenas variação hidrostática em
, mas não contribui a
. Na equação de conservação de momento em
aparece só
e termos viscosos, por isso a gravidade vertical não afeta
.
Resposta
a)
e
, condição de no-slip nas placas.
b) Do ponto de maior pressão ao de menor pressão; se
o escoamento é no sentido positivo de
.
c) O valor de
determina a intensidade da parábola: maior diferença de pressão resulta em maior velocidade máxima em
.
d) Porque a gravidade, atuando verticalmente, não gera termo
na equação de balanço do momento em
.