e pede (i) mostrar que \beta é base de \Re^3 e (ii) encontrar as coordenadas de u=(2,1,4) em relação a \beta. Para isso vamos verificar linearidade independente (via determinante) e depois resolver um sistema para as coordenadas.
Da segunda equação vem c_1=1\]. Substituindo nas outras:
\[\begin{cases} c_2 + c_3 = 1,\\\ c_2 - c_3 = 3. \end{cases}\]
Somando em membro a membro: \(2c_2=4\Rightarrow c_2=2.
Logo c_3 = 1 - c_2 = -1.