Mostre que o comprimento de arco da hélice circular
,
sen
para
é
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o comprimento de arco da hélice dada por
no intervalo
é
.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula do comprimento de curva parametrizada em :
O conteúdo que vamos usar é a fórmula do comprimento de curva parametrizada em
onde
.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada vetor
.
Derivando componente a componente:
Derivando componente a componente:
O módulo de
é
Passo 3
Substituindo no integral de comprimento, que vai de
até
:
Resposta
O comprimento de arco da hélice é