a) Determine a pca da reta
que tem a mesma orientação que a reta dada e o ponto de referência
.
b) Use as equações paramétricas obti-
das na parte (a) para determinar o ponto sobre a reta que está a 10 unidades do ponto de referência no sentido do parâmetro crescente.
b) Use as equações paramétricas obti-
das na parte (a) para determinar o ponto sobre a reta que está a 10 unidades do ponto de referência no sentido do parâmetro crescente.
Passo 1
O enunciado dá a reta em forma paramétrica
e pede em (a) a “PCA” (isto é, a equação vetorial ou paramétrica canônica) da mesma reta, usando como ponto de referência
e mantendo a orientação original. Em (b), quer o ponto sobre essa reta que fica a
unidades de
no sentido de
crescente. Vamos usar conceitos de vetor diretor, forma vetorial de reta e a relação entre parâmetro e comprimento projetado.
Passo 2
Da forma dada reconhecemos o vetor diretor
e vemos que, ao tomar
, o ponto na reta é
que coincide com o ponto de referência exigido.
Passo 3
Assim, a forma vetorial (PCA) da reta é
Em coordenadas paramétricas canônicas:
Passo 4
Para achar em (b) o ponto a
unidades de
no sentido de
crescente, observamos que
Queremos
com
. Como
temos
Passo 5
Substituindo
nas equações paramétricas, obtemos o ponto:
Resposta
(a)
, ou
(b)
.