Mostre como encontrar a transformada de Laplace cos (-t) de

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace Lf(t)=F(s) de f(t)=cos(-t). O conteúdo envolvido é a definição da transformada de Laplace e a propriedade de paridade das funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos usar a propriedade de paridade: cos(-t) é uma função par, logo
cos(-t)=cos(t)

Passo 3

Agora aplicamos a definição da transformada de Laplace:
F(s)=Lcos(t)=integral0^inftye^-stcos(t),dt

Passo 4

Recordando a fórmula padrão, temos:
Lcos(at)=ss^2+a^2
No nosso caso, a=1. Portanto:
F(s)=ss^2+1

Resposta

F(s)=ss^2+1

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