Mostre com um exemplo numérico que
(a+b)^{2} \neq a^{2}+b^{2} .

Passo 1

O enunciado pede que se mostre, com um exemplo numérico, que
(a+b)^{2} \neq a^{2}+b^{2}.
Informações relevantes e o que vamos fazer:
  • Precisamos escolher valores específicos para \,a e \,b (números concretos).
  • Com esses valores, vamos calcular explicitamente o lado esquerdo \,(a+b)^{2} e o lado direito \,a^{2}+b^{2} e comparar.
  • Não há outras condições no enunciado (podemos escolher quaisquer números para \,a e \,b).

Passo 2

Escolha dos números (motivo: inteiros pequenos ficam fáceis de calcular à mão).
  • Vou escolher \,a=2 e \,b=3.
    Esses valores são simples e servem bem como exemplo numérico.

Passo 3

Calcular o lado esquerdo \,(a+b)^{2} com os valores escolhidos.
  • Primeiro somar: \,a+b = 2+3.
  • Então:
a+b = 2+3 = 5.
  • Agora elevar ao quadrado (explicar: elevar ao quadrado significa multiplicar o número por ele mesmo):
(a+b)^{2} = 5^{2} = 5\cdot5 = 25.

Passo 4

Calcular o lado direito \,a^{2}+b^{2} com os mesmos valores.
  • Calcular \,a^{2}: elevar \,2 ao quadrado:
a^{2} = 2^{2} = 2\cdot2 = 4.
  • Calcular \,b^{2}: elevar \,3 ao quadrado:
b^{2} = 3^{2} = 3\cdot3 = 9.
  • Somar os resultados:
a^{2}+b^{2} = 4+9 = 13.

Passo 5

Comparar os dois lados e concluir.
  • Encontramos
(a+b)^{2} = 25 \qquad\text{e}\qquad a^{2}+b^{2} = 13.
  • Como 25 \neq 13, isso mostra com este exemplo numérico que
(a+b)^{2} \neq a^{2}+b^{2}.

Passo 6

Explicação geral rápida (fórmula e interpretação) — para aprender a regra que vale sempre.
  • Identidade algébrica conhecida (expansão do quadrado de uma soma):
(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}.
  • Aqui \,a e \,b são quaisquer números; o termo \,2ab aparece sempre que ambos não são zero.
  • Portanto a diferença entre os dois lados é exatamente \,2ab:
(a+b)^{2} - (a^{2}+b^{2}) = 2ab.
  • Só são iguais quando \,2ab=0, ou seja, quando \,a=0 ou \,b=0. No exemplo escolhido (a=2,b=3) temos 2ab=2\cdot2\cdot3=12\neq0, por isso não deu igualdade.

Resposta

(2+3)^{2}=25 \neq 13 = 2^{2}+3^{2}

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