- Mostre com um exemplo numérico que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando um exemplo numérico, que
.
Informações dadas: nenhuma restrição sobre e
; só é necessário apresentar um par de números
e
que comprove a desigualdade.
Informações dadas: nenhuma restrição sobre
Passo 2
Escolho números simples e familiares para facilitar as contas sem calculadora. Vou tomar
e
. Esses valores são ótimos porque
e
têm quadrados inteiros fáceis de calcular e já conhecemos que
,
,
formam um triângulo retângulo (Pitagoras), o que ajuda a ver a diferença rapidamente.
Passo 3
Calculo os quadrados de
e
:
Passo 4
Somando os quadrados e extraindo a raiz quadrada:
Passo 5
Calculo agora a soma direta
:
Passo 6
Comparo os dois resultados:
e
. Portanto
ou seja, o exemplo numérico mostra que
.
Passo 7
Breve explicação teórica (útil para a prova): por que, em geral, não são iguais? Se
e
forem números reais não negativos, comparar as quantidades ao quadrado é simples: a igualdade
implicaria
o que leva a
Assim, para
a igualdade só ocorre quando pelo menos um dos dois é zero. No nosso exemplo
e
têm produto
, então não há igualdade. Isso também dá uma dica rápida na prova: a menos que um dos termos seja zero (ou haja sinais que façam
negativo enquanto a raiz é não negativa), não espere igualdade.