- Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série
O conteúdo envolvido é séries numéricas e a técnica de somas telescópicas. Vamos decompor o termo geral em frações parciais e analisar a soma parcial.
Passo 2
Decompondo o termo geral em fração parcial:
Multiplicando em cruz:
Igualando coeficientes:
Logo,
Passo 3
Definindo a soma parcial até
:
Essa soma telescopa, pois os termos intermediários cancelam. Escrevendo alguns termos,
Passo 4
Fazendo
, os termos
e
vão a zero. Assim,