Mostre que para a hélice
o módulo do vetor binormal
é constante.
Mostre que para a hélice
o módulo do vetor binormal
é constante.
Mostre que para a hélice
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para a hélice
,
o módulo do vetor binormal é constante.
Para isso, vamos usar a definição do quadro de Frenet:
o módulo do vetor binormal
Para isso, vamos usar a definição do quadro de Frenet:
- calcular o versor tangente
; - calcular o versor normal principal
; - obter o binormal
; - verificar que
independe de .
Passo 2
Primeiro achamos a derivada
e seu módulo
Logo o versor tangente é
Passo 3
Agora calculamos
:
O módulo é
Portanto o versor normal principal fica
Passo 4
O vetor binormal é o produto vetorial
Fazendo o cálculo por determinante, obtemos
Passo 5
Finalmente, o módulo de
é
Vimos que não depende de
.