Mostre que 1 L de água saturada com oxigênio a 25^{\circ} \mathrm{C} é capaz de oxidar completamente 8,2 \mathrm{mg} de \mathrm{CH}_{2} \mathrm{O} polimérico.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que 1\\ \mathrm{L} de água saturada com oxigénio a 25^\circ\mathrm{C} consegue oxidar completamente 8{,}2\\ \mathrm{mg} de \mathrm{CH_2O} (unidade repetitiva polimérica). Informações relevantes que precisamos listar:
  • Massa de \mathrm{CH_2O} a oxidar: 8{,}2\\ \mathrm{mg}.
  • Reacção de oxidação completa (transformação em \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O}).
  • Precisamos da quantidade de \mathrm{O_2} dissolvida em 1\\ \mathrm{L} de água saturada a 25^\circ\mathrm{C}. O enunciado não dá esse valor, por isso vou assumir que “água saturada com oxigénio” significa água em equilíbrio com oxigénio gasoso puro à pressão parcial p_{\mathrm{O_2}}=1\\ \mathrm{atm} (interpretação física natural quando se diz saturada com \emph{oxigénio} puro). Para essa situação usa‑se a solubilidade de \mathrm{O_2} em água a 25^\circ\mathrm{C}; a solubilidade com ar (onde p_{\mathrm{O_2}}\approx0{,}21\\ \mathrm{atm}) é cerca de 8{,}26\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}, logo para p_{\mathrm{O_2}}=1\\ \mathrm{atm} a solubilidade é aproximadamente \dfrac{1}{0{,}21}\times8{,}26\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}\approx39{,}3\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}. (Se tiver sido assumida a saturação em equilíbrio com ar, a conclusão muda — eu vou seguir a hipótese de saturação com oxigénio puro, porque é a leitura mais directa de “saturada com oxigénio”.)

Passo 2

Escrevemos e balanceamos a reacção de oxidação completa da unidade \mathrm{CH_2O}. A fórmula empírica da unidade é \mathrm{CH_2O}. Uma oxidacão completa típica é:
\mathrm{CH_2O} + \mathrm{O_2} \longrightarrow \mathrm{CO_2} + \mathrm{H_2O}.
Verificação da conservação de átomos: carbono 1\to1, hidrogénio 2\to2, oxigénio 1+2=3 à esquerda e 2+1=3 à direita; a equação já está balanceada. Conclusão importante para este problema: cada mol de \mathrm{CH_2O} consome exactamente 1 mol de \mathrm{O_2}.

Passo 3

Vamos rever as massas molares (é útil fazer estas contas devagar para não errar na prova):
  • Massa molar de \mathrm{C}: 12\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Massa molar de \mathrm{H}: 1\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Massa molar de \mathrm{O}: 16\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Logo a massa molar de \mathrm{CH_2O} é
M_{\mathrm{CH_2O}} = 12 + 2\cdot1 + 16 = 30\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
E a massa molar de \mathrm{O_2} é
M_{\mathrm{O_2}} = 2\cdot16 = 32\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular quantos mols de \mathrm{CH_2O} correspondem a 8{,}2\\ \mathrm{mg}:
\text{mols de }\mathrm{CH_2O} = \frac{8{,}2\\ \mathrm{mg}}{30\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}} = \frac{8{,}2\times10^{-3}\\ \mathrm{g}}{30\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}} = 2{,}733\ldots\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Pela estequiometria (1 mol \mathrm{CH_2O} consome 1 mol \mathrm{O_2}), os mols de \mathrm{O_2} necessários são os mesmos:
\text{mols de }\mathrm{O_2\\ necessários} = 2{,}733\ldots\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.á
Para obter a massa necessária de \mathrm{O_2},
\text{massa de }\mathrm{O_2} = 2{,}733\ldots\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}\times32\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} = 8{,}745\ldots\times10^{-3}\\ \mathrm{g}=8{,}745\\ \mathrm{mg}.
Arredondando com duas casas decimais relevantes, são necessários cerca de 8{,}75\\ \mathrm{mg} de \mathrm{O_2}.

Passo 6

Agora usamos a solubilidade de \mathrm{O_2} em água saturada com oxigénio puro a 25^\circ\mathrm{C}. Como explicado no Passo 1, a solubilidade correspondente a p_{\mathrm{O_2}}=1\\ \mathrm{atm} é aproximadamente
c_{\mathrm{O_2}} \approx 39{,}3\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}.
Isto significa que 1\\ \mathrm{L} de água saturada com \mathrm{O_2} contém cerca de 39{,}3\\ \mathrm{mg} de \mathrm{O_2} dissolvido.

Passo 7

Comparação entre oferta e procura de oxigénio:
  • Oxigénio disponível em 1\\ \mathrm{L}: cerca de 39{,}3\\ \mathrm{mg}.
  • Oxigénio requerido para oxidar 8{,}2\\ \mathrm{mg} de \mathrm{CH_2O}: cerca de 8{,}75\\ \mathrm{mg}.
Como 39{,}3\\ \mathrm{mg} > 8{,}75\\ \mathrm{mg}, a quantidade de \mathrm{O_2} dissolvida em 1\\ \mathrm{L} (saturada com oxigénio puro a 25^\circ\mathrm{C}) é mais que suficiente para oxidar completamente 8{,}2\\ \mathrm{mg} de \mathrm{CH_2O}.
Para ver a margem: a massa máxima de \mathrm{CH_2O} que 1\\ \mathrm{L} pode oxidar é
m_{\mathrm{CH_2O,max}} = 39{,}3\\ \mathrm{mg}\times\frac{30}{32}\approx36{,}8\\ \mathrm{mg},
ou seja, 8{,}2\\ \mathrm{mg} é bem abaixo do limite.

Passo 8

Resumo prático e motivador: cada unidade de \mathrm{CH_2O} consome 1 mol de \mathrm{O_2}. Com os números certos (solubilidade de \mathrm{O_2} em água saturada com \mathrm{O_2} puro a 25^\circ\mathrm{C} 39{,}3\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}), sobra oxigénio suficiente para oxidar os 8{,}2\\ \mathrm{mg} pedidos — sobra ainda uma boa margem.

Resposta

Sim. 1\\ \mathrm{L} de água saturada com \mathrm{O_2} a 25^\circ\mathrm{C} contém cerca de 39{,}3\\ \mathrm{mg} de \mathrm{O_2} dissolvido; são necessários aproximadamente 8{,}75\\ \mathrm{mg} de \mathrm{O_2} para oxidar 8{,}2\\ \mathrm{mg} de \mathrm{CH_2O}; portanto 1\\ \mathrm{L} é suficiente.

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