Mostre que se
, então
. (Dica: Use o Teorema do Confronto.) Conclua, usando esse exercício e o anterior que
se, e somente se,
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
então
.
O conteúdo é o Teorema do Confronto (ou “Sanduíche”), que afirma: se perto de
e
, então
.
O conteúdo é o Teorema do Confronto (ou “Sanduíche”), que afirma: se
Passo 2
Observamos que, para todo
no domínio de
,
Como por hipótese
, temos também
Pelo Teorema do Confronto, segue que
Passo 3
Do exercício anterior sabemos também que
Ou seja, já tínhamos provado a implicação contrária.
Passo 4
Com as duas direções mostradas, concluímos que