Sejam
e
funções definidas em toda a reta real que satisfazendo
, para todo
. Calcule os limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado diz que existem funções
e
definidas em toda a reta real e que satisfazem, para todo
,
Queremos calcular
O conteúdo aqui é o uso do Teorema do Aperto (Squeeze Theorem) aplicando o fato de que
é limitada.
Passo 2
Da relação
vemos que
, logo
e portanto
para todo
.
Passo 3
Multiplicando a desigualdade
por
, obtemos
isto é, para todo
,
Como
e
, pelo Teorema do Aperto segue que