Mostre que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que o limite
não existe. Trata-se de um limite de função de duas variáveis e, para provar que ele não existe, iremos usar o teste por caminhos distintos: se a função tender a valores diferentes quando nos aproximamos de
por duas curvas, o limite não existe.
Passo 2
Considere o caminho dado pela reta
. Substituindo na função, obtemos para
:
Fazendo
, vem
Passo 3
Agora considere o caminho dado pela reta
. Substituindo, para
:
Fazendo
, vem
Passo 4
Obtivemos dois valores distintos ao aproximar por caminhos diferentes:
ao usar
e
ao usar
. Como esses resultados não coincidem, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.