Mostre que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite
não existe. O conteúdo é análise de limite em várias variáveis e usaremos limites direcionais para concluir a não existência.
Passo 2
Considere a reta
aproximando-se de
com
. Nesse caso
logo
Portanto, ao longo de
temos
Passo 3
Considere agora a reta
aproximando-se de
com
. Aqui
logo
Portanto, ao longo de
temos
Passo 4
Como o limite ao longo de
dá
e ao longo de
dá
, há resultados diferentes dependendo da direção de aproximação. Logo, o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.