O conteúdo principal aqui é entender que um conjunto de três vetores em \mathbb{R}^3 gera todo o espaço se, e somente se, eles forem linearmente independentes (i.e.\ formarem uma base). Para testar independência basta calcular o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores.
Passo 2
Formamos a matriz A colocando v_1,v_2,v_3 como colunas:
Se \det(A)\neq 0, então \{v_1,v_2,v_3\} é um conjunto linearmente independente em \mathbb{R}^3 e, como há três vetores, ele é base de \mathbb{R}^3. Logo, gera todo o espaço.
Passo 3
Vamos calcular \det(A) por expansão na primeira linha: