Mostre que a matriz A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\\\ 4 & 6\end{array}\right] não admite inversa.

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que a matriz
A = \begin{pmatrix} 2 & 3\\\\ 4 & 6 \end{pmatrix}
não é invertível. Em Álgebra Linear, sabemos que uma matriz quadrada de ordem 2 admite inversa se, e somente se, o seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Vamos calcular o determinante de A. Para uma matriz
\begin{pmatrix} a & b\\\ c & d \end{pmatrix},
temos
\det = a\,d - b\,c.
No nosso caso, a=2, b=3, c=4 e d=6. Logo,
\det(A) = 2\cdot6 - 3\cdot4 = 12 - 12 = 0.

Passo 3

Como \det(A)=0, concluímos que A é singular, isto é, não admite inversa.

Resposta

A matriz A não admite inversa, pois \det(A)=0.

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