Mostre que não são logicamente equivalentes:
e
. (ou seja, não vale uma lei de cancelamente análoga à que vale para números
)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as fórmulas
e
não têm o mesmo valor de verdade em todas as atribuições de
. Para provar que não são logicamente equivalentes, basta encontrar uma atribuição em que seus valores de verdade divergirem.
Passo 2
Escolhemos a atribuição em que
é verdadeira,
é falsa e
é verdadeira.
Passo 3
Com essa atribuição, calculamos primeiro
e
:
Logo,
Passo 4
Agora avaliaremos
na mesma atribuição:
Resposta
As duas fórmulas não têm sempre o mesmo valor de verdade (num caso uma é verdadeira e a outra é falsa), logo
não é logicamente equivalente a