Mostre que para ondas eletromagnéticas planas que sofrem reflexão e refração na interface entre dois dielétricos, se , e são as amplitudes das ondas incidente, refratada, e refletida, respectivamente, Se é paralelo ao plano de incidência
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente “mostrar” as famosas fórmulas de Fresnel para ondas eletromagnéticas planas que incidem numa interface de dois dielétricos, com o campo elétrico paralelo ao plano de incidência.
Conteúdo: reflexão/refração de ondas eletromagnéticas (Fresnel), limites de dois meios dielétricos (índices , e permeabilidades , ), condições de contorno de Maxwell.
O que vamos usar:
Condições de contorno para as componentes tangenciais de e na superfície.
Relação entre amplitudes de e numa onda plana num dielétrico.
Lei de Snell: .
Passo 2
Aplicamos as condições de contorno na interface:
Continuidade do campo elétrico tangencial:
2) Continuidade do campo magnético tangencial: se na região 1 temos Hi=tfracnmu c,E0 e Hr=tfracnmu c,E0'', e na região 2 Ht=tfracn'mu'c,E0', então, projetando tangencialmente: Hicos i - Hrcos i = Htcos i',
= \frac{\sqrt{,n’^2 - n2\sin2 i,}}{,n’},. $$
Agora temos tudo em termos de cos i' = raiz1-sin^2 i' = raiz1-l(tfracnn'sin ir)^2 = raiz,n'^2 - n^2sin^2 i,,n', , i, n, n', mu e as amplitudes mu'.
Passo 4
A gente resolve o sistema (1)–(2). Da (1) E0''=E0'-E0. Substituindo em (2):
$$\frac{n}{\mu}\cos i\bigl(2E_0 - E_0’\bigr)
=\frac{n’}{\mu’}\cos i’,E_0’,.nmucos il(2E0 - E0'r) =n'mu'cos i',E0',2,\frac{n}{\mu}\cos i