Mostre que para ondas eletromagnéticas planas que sofrem reflexão e refração na interface entre dois dielétricos, se
, e
são as amplitudes das ondas incidente, refratada, e refletida, respectivamente, Mostre que para incidência normal à interface
Passo 1
O enunciado pede pra mostrar que, para uma onda eletromagnética plana incidindo normalmente (i=0) numa interface entre dois dielétricos, as amplitudes da onda refratada e refletida obedecem
Isso faz parte da teoria de ondas EM e condições de contorno de Maxwell.
Para resolver, vamos precisar:
– Escrever as expressões das ondas incidente, refletida e transmitida;
– Aplicar a continuidade da componente tangencial de e de
na interface;
– Usar a definição de impedância em cada meio.
Para resolver, vamos precisar:
– Escrever as expressões das ondas incidente, refletida e transmitida;
– Aplicar a continuidade da componente tangencial de
– Usar a definição de impedância
Passo 2
Escreve as três ondas (dependendo de
e
):
A interface está em
.
Passo 3
Em
a gente impõe:
- continuidade de
:
- continuidade de
. Como e o sentido da onda refletida é invertido,
Passo 4
Do segundo item vem
Substituindo na primeira condição:
Reagrupando termos com
:
E da primeira condição segue
Passo 5
Agora basta usar
e
. Então