Mostre que para ondas eletromagnéticas planas que sofrem reflexão e refração na interface entre dois dielétricos, se E0, E0^prime, e E0^prime prime são as amplitudes das ondas incidente, refratada, e refletida, respectivamente, Mostre que para incidência normal à interface (i=0)
l E0^primeE0=2raizmu epsilon^primemu^prime epsilon+1 E0^prime primeE0=raizepsilon^primemu^prime epsilon-1raizmu epsilon^primemu^prime epsilon+1

Passo 1

O enunciado pede pra mostrar que, para uma onda eletromagnética plana incidindo normalmente (i=0) numa interface entre dois dielétricos, as amplitudes da onda refratada e refletida obedecem
E0^primeE0 =2raizmu,epsilon^primemu^prime,epsilon+1, E0^primeprimeE0 =raizepsilon^primemu^prime,epsilon-1 raizmu,epsilon^primemu^prime,epsilon+1
Isso faz parte da teoria de ondas EM e condições de contorno de Maxwell.
Para resolver, vamos precisar:
– Escrever as expressões das ondas incidente, refletida e transmitida;
– Aplicar a continuidade da componente tangencial de e de na interface;
– Usar a definição de impedância em cada meio.

Passo 2

Escreve as três ondas (dependendo de Ei(z,t)=E0,e^i(kz-omega t), Er(z,t)=E0^primeprime,e^i(-kz-omega t), Et(z,t)=E0^prime,e^i(k'z-omega t) e ):
A interface está em .

Passo 3

Em E0+E0^primeprime=E0^prime a gente impõe:
  1. continuidade de E0Z-E0^primeprimeZ =E0^primeZ' :
  1. continuidade de . Como e o sentido da onda refletida é invertido,

Passo 4

Do segundo item vem
E0^prime=Z'Z,(E0-E0^primeprime)
Substituindo na primeira condição:
E0+E0^primeprime =Z'Z(E0-E0^primeprime) ;Longrightarrow; Z,(E0+E0^primeprime) =Z',(E0-E0^primeprime)
Reagrupando termos com E0^primeprime,(Z+Z')=E0,(Z'-Z) Longrightarrow E0^primeprimeE0 =Z'-ZZ'+Z :
E0^primeE0 =1+E0^primeprimeE0 =2,Z'Z+Z'
E da primeira condição segue

Passo 5

Agora basta usar E0^primeE0 =2raizmu'/epsilon'raizmu/epsilon+raizmu'/epsilon' =2raizmu,epsilon'mu',epsilon+1, e E0^primeprimeE0 =raizmu'/epsilon'-raizmu/epsilon raizmu'/epsilon'+raizmu/epsilon =raizepsilon'mu',epsilon-1 raizmu,epsilon'mu',epsilon+1 . Então

Resposta

boxed E0^primeE0 =2raizmu,epsilon'mu',epsilon+1 , E0^primeprimeE0 =raizepsilon'mu',epsilon-1 raizmu,epsilon'mu',epsilon+1

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