Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos as fórmulas de adição para a função cosseno hiperbólico, ou seja, provar que
O conteúdo necessário é a definição de
e
em termos de exponenciais e manipulações algébricas.
Passo 2
Lembremos as definições para uma variável genérica
:
Passo 3
Calculemos primeiro
pela definição:
Passo 4
Agora expandamos
Ao multiplicar e agrupar termos, obtemos
que coincide com
. Portanto
Passo 5
Para
repetimos o mesmo cálculo:
e verificamos analogamente que