Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para todo número complexo
, vale
O conteúdo envolvido é a definição exponencial da função cosseno e propriedades da conjugação de números complexos.
Passo 2
Lembramos a definição de cosseno em termos de exponenciais:
Passo 3
Aplicamos a conjugação na expressão de
:
Passo 4
Usamos que, para todo complexo
,
, e que
. Assim,
Passo 5
Substituindo no resultado do passo anterior, obtemos