Mostre que para qualquer vetor đ,đâ đ=đ2 e đĂđ=0.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar duas propriedades bĂĄsicas de vetores em \mathbb{R}^3: a identidade
\mathbf{a}\cdot\mathbf{a} = a^2
onde a^2 denota o quadrado do comprimento de \mathbf{a}, e
\mathbf{a}\times\mathbf{a} = \mathbf{0}.
Vamos usar a definição de produto escalar (em termos de ùngulo) e a definição de produto vetorial (tanto em termos de seno do ùngulo quanto de antissimetria).
Passo 2
Pelo produto escalar em termos de Ăąngulo, para dois vetores \mathbf{u} e \mathbf{v} temos