Produto Vetorial em Função das Coordenadas. Mostre que para os vetores a e b do Problema 47,
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Passo 1
O enunciado pede para mostrar a expressão do produto vetorial em coordenadas para
e
.
O conteúdo necessário é a definição bilinear e antissimétrica do produto vetorial, junto com as regras ,
,
e .
O conteúdo necessário é a definição bilinear e antissimétrica do produto vetorial, junto com as regras
e
Passo 2
Escrevemos os vetores nos versores canônicos:
Passo 3
Usando a bilinearidade (distributividade) do produto vetorial, expandimos:
Passo 4
Eliminamos termos nulos e aplicamos as regras básicas:
,
,
;
,
,
;
e também ,
,
.
Assim sobra
e também
Assim sobra
Passo 5
Agrupando os coeficientes de
,
e
, obtemos