Mostre que são tautologias usando tabelas verdade:
(O item a) é a regra de inferência mais básica, utilizada toda hora.)
(O item a) é a regra de inferência mais básica, utilizada toda hora.)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a fórmula
é uma tautologia, ou seja, seu valor-verdade é sempre verdadeiro, independentemente dos valores de verdade de
e
. Vamos usar o método da tabela-verdade, que consiste em listar todas as combinações possíveis de
e
e calcular passo a passo cada parte da expressão.
Passo 2
Listamos as quatro combinações de valores de verdade de
e
e preparamos as colunas intermediárias:
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|---|---|---|---|---|
| V | V | |||
| V | F | |||
| F | V | |||
| F | F |
Passo 3
Calculamos
. Lembrando que
é falso somente quando
é V e
é F:
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|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Passo 4
Agora obtemos
. A conjunção é verdadeira só quando ambos os operandos são V:
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|---|---|---|---|
| V | V | V | V |
| V | F | F | F |
| F | V | V | F |
| F | F | V | F |
Passo 5
Finalmente, calculamos
. Uma implicação
é falsa apenas quando
é V e
é F; nos demais casos é V:
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|---|---|---|---|
| V | V | V | V |
| V | F | F | V |
| F | V | F | V |
| F | F | F | V |
Resposta
Como em todas as quatro linhas o valor de
é V, concluímos que a fórmula é uma tautologia.