Mostre a seguinte identidade:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo aqui é manipular fórmulas trigonométricas de soma e das identidades de ângulos complementares e suplementares.
Passo 2
Use a fórmula de cosseno de soma:
Passo 3
Use a identidade de seno no ângulo suplementar:
Passo 4
Agora substituímos na expressão original:
Passo 5
Compare com o lado direito proposto,
. Vemos que
Portanto, a identidade dada não é válida.
Resposta
A expressão à esquerda simplifica-se a
, que não coincide com
.Logo, a igualdade não se verifica para todo
.