Resolva as seguintes equações trigonométricas no intervalo [0,2 \pi] :
\operatorname{sec} (x)=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver \operatorname{sec}(x)=2 no intervalo [0,2\pi]. Aqui o conteúdo é equação trigonométrica envolvendo a função secante e vamos usar a identidade \operatorname{sec}(x)=\frac{1}{\cos(x)}.

Passo 2

Aplicando a identidade, obtemos
\frac{1}{\cos(x)}=2
e, portanto,
\cos(x)=\frac{1}{2}.
Como \frac12\neq0, não surgem restrições extras de existência além de \cos(x)\neq0, mas aqui não há problema.

Passo 3

Para resolver \cos(x)=\frac{1}{2} em [0,2\pi], primeiro identificamos o ângulo de referência
\alpha = \operatorname{arccos}\!\bigl(\tfrac12\bigr) = \frac{\pi}{3}.
Como o cosseno é positivo nos quadrantes I e IV, as soluções no intervalo são
x = \frac{\pi}{3} \quad\text{e}\quad x = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}.

Resposta

\displaystyle x = \frac{\pi}{3}, \;\frac{5\pi}{3}.

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