Mostre que
pode ser escrito nas formas alternativas:
.
Passo 1
Beleza, a gente tem uma função que descreve uma onda:
. O exercício pede pra gente mostrar que essa mesma função pode ser escrita de outra forma:
. Então, vamos usar conceitos de ondas, como número de onda (
), frequência angular (
), comprimento de onda (
) e período (
) para transformar uma expressão na outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o número de onda (
) está relacionado ao comprimento de onda (
) pela fórmula:
Isso significa que podemos substituir
na expressão original usando essa relação.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a frequência angular (
). Ela está ligada ao período (
) da onda pela fórmula:
Assim como fizemos com
, podemos substituir
na expressão original usando essa relação.
Passo 4
Vamos substituir
e
na expressão original
pelas fórmulas que encontramos:
Agora, fatoramos o
que está em ambos os termos:
E assim, chegamos à forma alternativa que o exercício pediu.
Resposta
Portanto, mostramos que
é uma forma equivalente de escrever a função da onda
.