11- Um corpo de 2 Kg oscila numa mola de constante k=400 N / m. A constante de amortecimento é b=2 Kg / s. O sistema é excitado por uma força senoidal que tem o valor máximo 10 N e a frequência angular w=10 rad / s. (a) O sistema está em ressonância? Por quê? (b) Qual a amplitude da oscilação? (c) Qual a amplitude quando ocorre a ressonância?
(a) O sistema está em ressonância? Por quê?
(b) 4,9 times 10^-2 m,
(c) 0,35 m.

Passo 1

Resumo da questão: temos um sistema massa-mola-amortecedor com massa m=2 kg, constante da mola k=400 N/m e coeficiente de amortecimento b=2 kg/s. Ele é forçado por F(t)=10 sin(10t) N. O conteúdo é resposta em amplitude de um oscilador harmônico amortecido e forçado; vamos precisar da frequência natural e da expressão da amplitude em regime permanente.

Passo 2

Calcular a frequência natural do sistema: omegan=raizkm=raiz4002=raiz200approx14,14 rad/s Como a frequência de excitação ω=10 rad/s é diferente de ω_n, não estamos em ressonância.

Passo 3

Usar a expressão da amplitude em regime permanente: A(omega)=F0raiz(k-momega^2)^2+(b,omega)^2 Substituindo F_0=10 N, ω=10 rad/s, obtemos: (k-momega^2)=400-2cdot10^2=200, b,omega=2cdot10=20,
A(10)=10raiz200^2+20^2=10raiz40400approx4,97times10^-2 m

Passo 4

Amplitude na ressonância amortecida: aproximadamente ocorre em ω≈ω_n, e a amplitude máxima é Ares=F0b,omegan=102cdot14,14approx0,35 m

Resposta

(a) Não há ressonância, pois ω=10 rad/s é diferente da frequência natural ω_n≈14,14 rad/s. (b) A≈4,9×10^{-2} m. (c) A_{res}≈0,35 m.

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