11- Um corpo de 2 Kg oscila numa mola de constante
. A constante de amortecimento é
. O sistema é excitado por uma força senoidal que tem o valor máximo 10 N e a frequência angular
. (a) O sistema está em ressonância? Por quê? (b) Qual a amplitude da oscilação? (c) Qual a amplitude quando ocorre a ressonância?
(a) O sistema está em ressonância? Por quê?
(b)
,
(c)
.
(a) O sistema está em ressonância? Por quê?
(b)
(c)
Passo 1
Resumo da questão: temos um sistema massa-mola-amortecedor com massa m=2 kg, constante da mola k=400 N/m e coeficiente de amortecimento b=2 kg/s. Ele é forçado por F(t)=10 sin(10t) N. O conteúdo é resposta em amplitude de um oscilador harmônico amortecido e forçado; vamos precisar da frequência natural e da expressão da amplitude em regime permanente.
Passo 2
Calcular a frequência natural do sistema:
Como a frequência de excitação ω=10 rad/s é diferente de ω_n, não estamos em ressonância.
Passo 3
Usar a expressão da amplitude em regime permanente:
Substituindo F_0=10 N, ω=10 rad/s, obtemos:
Passo 4
Amplitude na ressonância amortecida: aproximadamente ocorre em ω≈ω_n, e a amplitude máxima é
Resposta
(a) Não há ressonância, pois ω=10 rad/s é diferente da frequência natural ω_n≈14,14 rad/s. (b) A≈4,9×10^{-2} m. (c) A_{res}≈0,35 m.