Mostre que
\sin (2 z)=2 \sin z \cos z

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a identidade trigonométrica \sin(2z)=2\sin z\cos z. Para isso, vamos usar a fórmula de soma de ângulos para o seno.

Passo 2

A fórmula de soma de dois ângulos é
\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta.

Passo 3

Escolhendo \alpha=z e \beta=z, temos
\sin(2z)=\sin(z+z)=\sin z\cos z+\cos z\sin z.

Passo 4

Como os dois termos são iguais, podemos somá-los:
\sin(2z)=2\,\sin z\cos z.

Resposta

\sin(2z)=2\sin z\cos z

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