Mostre que
ou equivalentemente,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a relação entre as funções trigonométricas e hiperbólicas em argumentos imaginários, isto é, provar que
e, de forma equivalente,
Vamos usar as definições de
e
em termos de
e
, além das fórmulas de seno e cosseno para argumento puramente imaginário.
Passo 2
Relembramos as definições
Passo 3
Usamos as identidades conhecidas para seno e cosseno com argumento imaginário:
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Para obter a forma equivalente, trocamos
por
em
: