Mostre que
ou equivalentemente,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade entre as funções trigonométrica e hiperbólica em argumentos imaginários, ou seja, provar que
e, de forma equivalente,
O conteúdo que vamos usar são as definições em termos de exponenciais de
e de
.
Passo 2
Lembremos das definições via exponenciais:
Passo 3
Aplique
na definição de
:
Passo 4
Reescrevendo o numerador em ordem crescente de potências e extraindo um fator
, temos
Como
, segue
logo
Passo 5
Para ver a identidade equivalente, aplique
na definição de
:
Resposta
e