Mostre que em todo triângulo
,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num triângulo
cujos ângulos satisfazem
vale a identidade
O conteúdo é soma e produto de funções trigonométricas, além de usar que
.
Passo 2
Usamos a fórmula de soma de senos em produto:
Como
, temos
. Logo
Passo 3
Note que
Somando tudo,
Passo 4
Para o colchete, aplicamos a fórmula de soma de cossenos em produtos:
com
e
. Assim,
Passo 5
Calculamos os meios:
Passo 6
Substituindo em
Passo 7
Logo, de