Mostre que para todo
vale que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo número complexo
, vale
O conteúdo principal aqui é a definição da exponencial complexa e a fórmula de Euler. Vamos precisar escrever
em sua forma
e usar que
Passo 2
Escrevemos
, com
e
. Então, pela definição da exponencial,
Aplicando a fórmula de Euler, isso vira
Passo 3
Para calcular o módulo, usamos
e
. Logo,
Passo 4
Como
, concluímos que
que é exatamente o que queríamos demonstrar.