Mostre que para todo
vale que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para todo
, vale
O conteúdo que precisamos é a definição da exponencial complexa e a fórmula de Euler.
Passo 2
Escrevemos
com
. Pela definição da exponencial complexa e pela fórmula de Euler, temos
Passo 3
Suponha
Como
é real, igualamos as partes real e imaginária:
Da primeira equação segue
com
. Portanto
Passo 4
Reciprocamente, se
então