Mostre que a unidade de Pascal é equivalente à
. Para tanto, utilize definição unitária de Newton, Joule, velocidade e massa.
Passo 1
O enunciado pede que eu mostre que a unidade de Pascal é equivalente a
. Informações relevantes que vou usar (definições unitárias fornecidas no enunciado): \n
- definição unitária de massa: a unidade básica é o quilograma, escrita
;\n - definição unitária de velocidade: a velocidade tem unidade
(metro por segundo);\n - definição unitária de aceleração: ação de variação de velocidade no tempo tem unidade
(metro por segundo ao quadrado);\n - definição unitária de Newton (força):
é a força que aplicada a uma massa de produz aceleração ;\n - definição unitária de Joule (energia/trabalho):
(não é essencial para a conversão final, mas vou usar para reforçar o raciocínio);\n - definição de Pascal (pressão):
corresponde a de força aplicada uniformemente sobre de área, ou seja .\n
Passo 2
Explico a unidade de velocidade e de aceleração, pois são ingredientes para a unidade de Newton. \n
Velocidade é definido por , onde
é deslocamento (unidade
) e
é tempo (unidade
). Logo a unidade de velocidade é
.\n
Aceleração é a variação da velocidade no tempo: . Como
tem unidade
e
tem unidade
, a unidade de aceleração é
Velocidade é definido por
Aceleração é a variação da velocidade no tempo:
Passo 3
Agora uso a definição de Newton via a segunda lei de Newton:
. \n
Aqui é força,
é massa (unidade
) e
é aceleração (unidade
). Portanto a unidade de força (Newton) é
Aqui
Expliquei: multiplico as unidades de massa e aceleração (igual ao que fazemos com números).
Passo 4
Uso a definição de Joule para reforçar a consistência (opcional, mas didático). Trabalho/energia é
, onde
é deslocamento (unidade
). Assim
Substituindo a unidade de
que achamos no Passo 3:
Isto mostra como as unidades se combinam em física (só para reforçar que estamos sendo consistentes).
Passo 5
Volto ao que interessa: Pascal é unidade de pressão definida como força por área. Ou seja
Expliquei: pressão = força dividida por área; a unidade de área é
.
Passo 6
Substituo a unidade de
(obtida no Passo 3) dentro da definição de
:
Agora faço a álgebra com os expoentes das unidades de comprimento
:
. Mantendo
e
, obtemos
Em forma de fração isto é exatamente
Expliquei passo a passo como combinei as unidades (multiplicação e subtração de expoentes).
Passo 7
Resumo final do raciocínio de forma curta e amigável: começamos com aceleração
, usamos
para ver que
, usamos
e fizemos as contas de expoentes para chegar em
. Vai dar tudo certo na prova — você só precisa lembrar dessa cadeia de definições e de como manipular unidades.