O que é o trabalho extraído da turbina (
)? Como ele se relaciona ao trabalho de energia gerado pela turbina (
)? Como ele se relaciona à carga extraída da turbina (
)?
Passo 1
O enunciado pede três coisas claras:
- O que é o trabalho extraído da turbina
. - Como esse trabalho se relaciona com o trabalho de energia gerado eletricamente
. - Como ele se relaciona com a carga (carga hidráulica / “head”) extraída da turbina
.
Informações e símbolos úteis que usaremos (vou defini-los para não te deixar perdido):
-
: vazão mássica do fluido [kg/s]. -
: densidade do fluido [kg/m³]. -
: vazão volumétrica [m³/s], com . -
: aceleração da gravidade [m/s²] (usar m/s² em contas). -
: carga ou “head” extraída pela turbina. Pode estar expressa de duas formas comuns: - como altura
em metros (m) — muitas vezes chamada apenas de “head” em m; - ou como energia específica por unidade de massa (J/kg), que é numericamente
.
- como altura
-
: eficiência (pode ser da turbina, do gerador, ou a eficiência global do sistema). - Para potências usamos
(trabalho por segundo = potência) e para trabalhos por unidade de massa usamos .
Agora que sabemos o que queremos e quais símbolos vamos usar, vamos para a resolução e explicação passo a passo.
Passo 2
O que é, fisicamente,
.
Explicação didática: a turbina retira energia do fluido (por exemplo, água em uma usina hidrelétrica) e converte essa energia hidráulica em trabalho mecânico no eixo. O termo “trabalho extraído da turbina” normalmente refere-se à potência retirada do fluido, isto é, a taxa de energia que sai do fluido e aparece no eixo da turbina (antes das perdas mecânicas e da conversão elétrica). Em termos simples: é a potência hidráulica que a turbina consegue captar do escoamento.
Sinal e convenção: na equação de energia do fluido, costuma-se considerar o trabalho extraído como um termo negativo (porque a energia do fluido diminui), mas quando falamos da potência disponível no eixo da turbina escrevemos esse valor como positivo e o chamamos de
.
Passo 3
Relação entre trabalho extraído e carga (head) — fórmula principal.
Se
for a carga em metros (vamos chamar de
para ficar claro), a potência hidráulica extraída do fluido é dada por:
Se usarmos vazão mássica
, a mesma fórmula fica:
Outra forma muito usada é trabalhar com energia específica por unidade de massa (J/kg). Se definirmos
então a potência por unidade de massa é:
e a potência total é
Aqui explico cada termo:
-
é a vazão mássica [kg/s]. -
é a energia potencial convertida por quilograma de fluido (J/kg). - O produto
dá J/s = W, que é potência.
Resumo: se “carga” for dada em metros, multiplica por
e por
(ou
) para obter potência.
Passo 4
Relação entre trabalho extraído da turbina e a potência elétrica gerada
.
A turbina entrega potência mecânica ao eixo; depois dessa potência ocorrem perdas mecânicas (atrito, mancais) e há a conversão mecânico→elétrico pelo gerador, que também tem eficiência. Por isso a potência elétrica é menor que a potência extraída do fluido. A relação geral é:
onde
é a eficiência global (produto das eficiências componentes). Se quisermos separar as eficiências da turbina e do gerador:
ou de forma compacta, se
for a eficiência total,
Explicando as eficiências:
-
: fração da energia hidráulica que a turbina converte em energia mecânica no eixo. -
: perdas mecânicas no eixo e acoplamentos. -
: eficiência de conversão mecânico→elétrico.
Na prática costuma-se usar uma única eficiência global(por exemplo ou dependendo do equipamento) e então:
Passo 5
Exemplo numérico passo a passo (para fixar a ideia).
Suponha:
-
, -
(água), -
, -
, - eficiência global
(produto de eficiências).
Calculamos a potência hidráulica disponível (trabalho extraído do fluido):
A potência elétrica gerada (após perdas):
Também podemos obter a “carga específica” em J/kg:
E então
, com
:
, mesmo resultado.
Passo 6
Dicas rápidas para prova (e para não se confundir):
- Sempre cheque unidades:
→ kg/m³·m³/s·m/s²·m = kg·m²/s³ = W. Se der outra unidade, há algo errado. - Se a carga
for dada em metros, lembre-se do fator para converter em J/kg: . - Use
quando te derem em vez de . - Coloque as eficiências depois de calcular a potência hidráulica; não diminua o head por eficiência — a eficiência atua sobre potência, não sobre a altura diretamente.
- Sobre sinal: no balanço de energia do fluido o trabalho extraído aparece como perda; na conta de potência no eixo aparece como valor positivo (potência disponível).
Você consegue — respira fundo e usa as fórmulas acima na prova. Se quiser, eu repito com um outro exemplo ou com símbolos que aparecem no seu enunciado (se vierem diferentes).
Resposta
A potência elétrica gerada relaciona-se por uma eficiência global
:
A relação direta com a carga extraída
(quando expressa como energia específica
em J/kg) é