Um motoboy cobrava R$ 10,00 por entrega, independente da distância percorrida. Após algumas reclamações, ele resolveu mudar o modelo de cobrança. O novo modelo leva em consideração a distância percorrida (R$ 0,40 por quilômetro) e uma taxa fixa (R$ 4,00). Considerando x a quantidade de quilômetros percorridos numa entrega, determine:
a) A lei de formação da função que relaciona a quantidade de quilômetros percorridos como valor recebido pelo motoboy;
b) O valor que o motoboy receberá por entrega que percorre 10 quilômetros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um motoboy que mudou a forma de cobrar pelas entregas. Antes, ele cobrava um valor fixo de R$10,00 por entrega, independente da distância. Agora, ele quer cobrar considerando a distância percorrida e uma taxa fixa. A matéria que vamos usar aqui é Funções Lineares, que nos ajudam a relacionar duas grandezas. Para resolver, vamos precisar entender como montar uma função que representa essa nova cobrança e depois calcular quanto ele vai receber por uma entrega específica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da nova cobrança:
  • Taxa fixa: R$4,00. Isso significa que, independente da distância, ele sempre recebe esse valor.
  • Valor por quilômetro: R$0,40 por km. Isso quer dizer que para cada quilômetro percorrido, ele recebe esse valor adicional.

Passo 3

Para relacionar a quantidade de quilômetros percorridos $ x $ com o valor recebido $ V $ pelo motoboy, vamos montar uma função linear. A forma geral de uma função linear é:
x
Onde:
  • $ a $ é o coeficiente que representa quanto a função cresce a cada unidade de $ x $. Nesse caso, é o valor por quilômetro.
  • $ b $ é o termo constante, que representa a taxa fixa.

Passo 4

Aplicando os valores do problema na função:
  • $ a = 0,40 $ (R$0,40 por km)
  • $ b = 4,00 $ (taxa fixa de R$4,00)
Então, a função fica:
a = 0,40

Passo 5

Agora, para a parte b), queremos saber quanto o motoboy vai receber por uma entrega que percorre 10 quilômetros. Basta substituir $ x $ por 10 na função que montamos.
x

Passo 6

Calculando:
V(10) = 4,00 + 4,00 = 8,00

Resposta

a) A função que relaciona a quantidade de quilômetros $ x $ com o valor recebido pelo motoboy é:
x
b) Para uma entrega de 10 quilômetros, o motoboy receberá R$8,00.

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