Um motoboy cobrava R$ 10,00 por entrega, independente da distância percorrida. Após algumas reclamações, ele resolveu mudar o modelo de cobrança. O novo modelo leva em consideração a distância percorrida (R$ 0,40 por quilômetro) e uma taxa fixa (R$ 4,00). Considerando x a quantidade de quilômetros percorridos numa entrega, determine:
a) A lei de formação da função que relaciona a quantidade de quilômetros percorridos como valor recebido pelo motoboy;
b) O valor que o motoboy receberá por entrega que percorre 10 quilômetros.
a) A lei de formação da função que relaciona a quantidade de quilômetros percorridos como valor recebido pelo motoboy;
b) O valor que o motoboy receberá por entrega que percorre 10 quilômetros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um motoboy que mudou a forma de cobrar pelas entregas. Antes, ele cobrava um valor fixo de R$10,00 por entrega, independente da distância. Agora, ele quer cobrar considerando a distância percorrida e uma taxa fixa. A matéria que vamos usar aqui é Funções Lineares, que nos ajudam a relacionar duas grandezas. Para resolver, vamos precisar entender como montar uma função que representa essa nova cobrança e depois calcular quanto ele vai receber por uma entrega específica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nova cobrança:
- Taxa fixa: R$4,00. Isso significa que, independente da distância, ele sempre recebe esse valor.
- Valor por quilômetro: R$0,40 por km. Isso quer dizer que para cada quilômetro percorrido, ele recebe esse valor adicional.
Passo 3
Para relacionar a quantidade de quilômetros percorridos $ x $ com o valor recebido $ V $ pelo motoboy, vamos montar uma função linear. A forma geral de uma função linear é:
Onde:
- $ a $ é o coeficiente que representa quanto a função cresce a cada unidade de $ x $. Nesse caso, é o valor por quilômetro.
- $ b $ é o termo constante, que representa a taxa fixa.
Passo 4
Aplicando os valores do problema na função:
- $ a = 0,40 $ (R$0,40 por km)
- $ b = 4,00 $ (taxa fixa de R$4,00)
Então, a função fica:
Passo 5
Agora, para a parte b), queremos saber quanto o motoboy vai receber por uma entrega que percorre 10 quilômetros. Basta substituir $ x $ por 10 na função que montamos.
Passo 6
Calculando:
Resposta
a) A função que relaciona a quantidade de quilômetros $ x $ com o valor recebido pelo motoboy é:
b) Para uma entrega de 10 quilômetros, o motoboy receberá R$8,00.