Um motor de
polos, alimentado por 50 Hz , opera com escorregamento de
.
a) Calcule a velocidade síncrona e a velocidade real do rotor.
b) Determine a frequência das correntes no rotor.
c) Explique fisicamente o motivo de essa frequência se alterar com a carga.
a) Calcule a velocidade síncrona e a velocidade real do rotor.
b) Determine a frequência das correntes no rotor.
c) Explique fisicamente o motivo de essa frequência se alterar com a carga.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
-
Dados fornecidos:
- Potência:
(não será necessária para os cálculos pedidos). - Número de polos do motor:
. - Frequência da alimentação:
. - Escorregamento:
, isto é .
- Potência:
-
Perguntas:
a) Calcular a velocidade síncrona e a velocidade real do rotor.
b) Determinar a frequência das correntes no rotor.
c) Explicar fisicamente por que essa frequência se altera com a carga.
Passo 2
Entender e usar a fórmula da velocidade síncrona. Vou explicar de onde vem e o que cada símbolo significa.
- Definição: a velocidade síncrona é a velocidade angular (em rotações por minuto, rpm) do campo magnético girante criado pelas correntes na máquina alimentada em frequência fixa.
- Há
polos mecânicos; pares de polos . Cada ciclo elétrico faz o campo deslocar-se de um par de polos para o próximo. - Fórmula (mostro e explico cada termo):
onde: -
é a velocidade síncrona em , -
é a frequência elétrica em , -
é o número de polos mecânicos.
-
Passo 3
Aplicar a fórmula com os números do enunciado para obter a velocidade síncrona.
- Substituindo
e em temos - Calcule passo a passo:
. Agora . - Logo
Passo 4
Explicar o conceito de escorregamento e a relação com a velocidade real do rotor.
- Definição de escorregamento
: medida relativa da diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor. onde: -
é a velocidade real do rotor em , -
é a velocidade síncrona em .
-
- Rearranjando para achar
: - Intuição rápida: se
(sem escorregamento) o rotor gira exatamente na velocidade síncrona; se o rotor está parado.
Passo 5
Calcular a velocidade real do rotor usando
e
.
- Use a fórmula
- Substituindo:
- Calcule:
. Então . - Portanto
Passo 6
Explicar e deduzir a fórmula da frequência das correntes induzidas no rotor.
- Ideia física: o campo magnético criado pelas correntes do estator gira em torno do eixo com a frequência elétrica
(em ) e com velocidade . O rotor gira com . A frequência observada no circuito do rotor vem da velocidade relativa entre o campo girante e o rotor. - Definição: a frequência das correntes no rotor (frequência de escorregamento) é proporcional ao escorregamento:
onde: -
é a frequência em das correntes induzidas no rotor, -
é o escorregamento adimensional, -
é a frequência da fonte (estator) em .
-
- Intuição: se o rotor gira quase junto com o campo (
pequeno), a diferença de velocidade é pequena e a frequência induzida no rotor é baixa; se o rotor está parado ( ), o rotor “vê” o campo alternar à frequência .
Passo 7
Calcular a frequência das correntes no rotor com
e
.
- Use
- Substituindo:
- Calcule:
. - Logo
Passo 8
Explicar fisicamente por que essa frequência muda quando a carga do motor altera.
- O que muda quando a carga aumenta:
- Para entregar mais torque ao eixo, o rotor precisa “cair” um pouco mais atrás do campo magnético: isso significa que o escorregamento
aumenta. - Como
, se aumenta, aumenta proporcionalmente.
- Para entregar mais torque ao eixo, o rotor precisa “cair” um pouco mais atrás do campo magnético: isso significa que o escorregamento
- Físicamente, isso ocorre porque o torque elétrico num motor de indução é produzido pela interação entre correntes induzidas no rotor e o campo girante do estator. Para aumentar o torque, é necessária maior diferença de velocidade relativa entre campo e rotor (mais indução no circuito do rotor), ou seja, maior escorregamento.
- Exemplos extremos para fixar a ideia:
- Sem carga:
muito pequeno → muito baixa (quase zero). O rotor praticamente acompanha o campo. - Rotor bloqueado (condição de partida):
→ . O rotor vê a frequência completa da rede, pois está estacionário enquanto o campo gira.
- Sem carga:
Resposta
a)
e
b)
c) A frequência no rotor é ; quando a carga aumenta o rotor precisa de mais diferença de velocidade em relação ao campo para gerar mais torque, o que eleva o escorregamento
e, portanto, aumenta
.
b)
c) A frequência no rotor é