Um motor de 10 \mathrm{HP}, 6 polos, alimentado por 50 Hz , opera com escorregamento de 4 \%.
a) Calcule a velocidade síncrona e a velocidade real do rotor.
b) Determine a frequência das correntes no rotor.
c) Explique fisicamente o motivo de essa frequência se alterar com a carga.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
  • Dados fornecidos:
    • Potência: 10\\ \mathrm{HP} (não será necessária para os cálculos pedidos).
    • Número de polos do motor: 6.
    • Frequência da alimentação: 50\\ \mathrm{Hz}.
    • Escorregamento: 4\%, isto é s=0{,}04.
  • Perguntas:
    a) Calcular a velocidade síncrona e a velocidade real do rotor.
    b) Determinar a frequência das correntes no rotor.
    c) Explicar fisicamente por que essa frequência se altera com a carga.

Passo 2

Entender e usar a fórmula da velocidade síncrona. Vou explicar de onde vem e o que cada símbolo significa.
  • Definição: a velocidade síncrona é a velocidade angular (em rotações por minuto, rpm) do campo magnético girante criado pelas correntes na máquina alimentada em frequência fixa.
  • P polos mecânicos; pares de polos = \dfrac{P}{2}. Cada ciclo elétrico faz o campo deslocar-se de um par de polos para o próximo.
  • Fórmula (mostro e explico cada termo): N_s = \frac{f\cdot 60}{\text{pares de polos}} = \frac{f\cdot 60}{P/2} = \frac{120\,f}{P},onde:
    • N_s é a velocidade síncrona em \mathrm{rpm},
    • f é a frequência elétrica em \mathrm{Hz},
    • P é o número de polos mecânicos.

Passo 3

Aplicar a fórmula com os números do enunciado para obter a velocidade síncrona.
  • Substituindo f=50 e P=6 em N_s = \frac{120\,f}{P},temos N_s = \frac{120\cdot 50}{6}.
  • Calcule passo a passo: 120\cdot 50 = 6000. Agora 6000/6 = 1000.
  • Logo N_s = 1000\\ \mathrm{rpm}.

Passo 4

Explicar o conceito de escorregamento e a relação com a velocidade real do rotor.
  • Definição de escorregamento s: medida relativa da diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor. s = \frac{N_s - N_r}{N_s},onde:
    • N_r é a velocidade real do rotor em \mathrm{rpm},
    • N_s é a velocidade síncrona em \mathrm{rpm}.
  • Rearranjando para achar N_r: N_r = (1 - s)\,N_s.
  • Intuição rápida: se s=0 (sem escorregamento) o rotor gira exatamente na velocidade síncrona; se s=1 o rotor está parado.

Passo 5

Calcular a velocidade real do rotor usando s=0{,}04 e N_s=1000\\ \mathrm{rpm}.
  • Use a fórmula N_r = (1 - s)\,N_s.
  • Substituindo: N_r = (1 - 0{,}04)\cdot 1000.
  • Calcule: 1-0{,}04 = 0{,}96. Então 0{,}96\cdot 1000 = 960.
  • Portanto N_r = 960\\ \mathrm{rpm}.

Passo 6

Explicar e deduzir a fórmula da frequência das correntes induzidas no rotor.
  • Ideia física: o campo magnético criado pelas correntes do estator gira em torno do eixo com a frequência elétrica f (em \mathrm{Hz}) e com velocidade N_s. O rotor gira com N_r. A frequência observada no circuito do rotor vem da velocidade relativa entre o campo girante e o rotor.
  • Definição: a frequência das correntes no rotor (frequência de escorregamento) é proporcional ao escorregamento: f_r = s\cdot f,onde:
    • f_r é a frequência em \mathrm{Hz} das correntes induzidas no rotor,
    • s é o escorregamento adimensional,
    • f é a frequência da fonte (estator) em \mathrm{Hz}.
  • Intuição: se o rotor gira quase junto com o campo ( s pequeno), a diferença de velocidade é pequena e a frequência induzida no rotor é baixa; se o rotor está parado ( s=1), o rotor “vê” o campo alternar à frequência f.

Passo 7

Calcular a frequência das correntes no rotor com s=0{,}04 e f=50\\ \mathrm{Hz}.
  • Use f_r = s\cdot f.
  • Substituindo: f_r = 0{,}04\cdot 50.
  • Calcule: 0{,}04\cdot 50 = 2.
  • Logo f_r = 2\\ \mathrm{Hz}.

Passo 8

Explicar fisicamente por que essa frequência muda quando a carga do motor altera.
  • O que muda quando a carga aumenta:
    • Para entregar mais torque ao eixo, o rotor precisa “cair” um pouco mais atrás do campo magnético: isso significa que o escorregamento s aumenta.
    • Como f_r = s\cdot f, se s aumenta, f_r aumenta proporcionalmente.
  • Físicamente, isso ocorre porque o torque elétrico num motor de indução é produzido pela interação entre correntes induzidas no rotor e o campo girante do estator. Para aumentar o torque, é necessária maior diferença de velocidade relativa entre campo e rotor (mais indução no circuito do rotor), ou seja, maior escorregamento.
  • Exemplos extremos para fixar a ideia:
    • Sem carga: s muito pequeno → f_r muito baixa (quase zero). O rotor praticamente acompanha o campo.
    • Rotor bloqueado (condição de partida): s=1 f_r=f. O rotor vê a frequência completa da rede, pois está estacionário enquanto o campo gira.

Resposta

a) N_s = 1000\\ \mathrm{rpm} e N_r = 960\\ \mathrm{rpm}.
b) f_r = 2\\ \mathrm{Hz}.
c) A frequência no rotor é f_r=s\cdot f; quando a carga aumenta o rotor precisa de mais diferença de velocidade em relação ao campo para gerar mais torque, o que eleva o escorregamento s e, portanto, aumenta f_r.

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