Um motor CC de
, com excitação independente, possui uma resistência de circuito de armadura de 0,3
. O motor consome uma corrente de armadura de 60 A para o torque e fluxo magnético nominais. Se a máquina for operada como um gerador, qual será sua velocidade com o mesmo torque e fluxo magnético nominais?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados:
- Tensão de armadura (tensão do circuito):
. - Velocidade como motor:
. - Resistência de armadura:
. - Corrente de armadura no funcionamento nominal:
. - O fluxo de excitação é mantido constante (excitação independente).
O que se pede: - Se a máquina for operada como gerador, qual será a sua velocidade
quando estiver produzindo o mesmo torque e com o mesmo fluxo magnético nominais?
Passo 2
Entendendo a equação elétrica básica da armadura (explicando bem):
Para uma máquina de corrente contínua, a equação da armadura relaciona a tensão aplicada (ou terminal), a força eletromotriz induzida e a queda de tensão na resistência da armadura:
Para uma máquina de corrente contínua, a equação da armadura relaciona a tensão aplicada (ou terminal), a força eletromotriz induzida
quando a máquina está funcionando como motor (a corrente entra na armadura e a queda
soma-se a
). Aqui:
-
é a tensão nos terminais ( ); -
é a fem (back EMF) induzida proporcional à velocidade e ao fluxo ( ); -
é a corrente de armadura ( ); -
é a resistência de armadura ( ).
Passo 3
Calcular a queda na armadura e a fem quando a máquina funciona como motor (usando os dados dados):
Portanto a fem induzida no motor é
Passo 4
Relação torque–corrente e consequência para o modo gerador (didática):
O torque eletromagnético de uma máquina CC com excitação independente é dado por
O torque eletromagnético de uma máquina CC com excitação independente é dado por
onde
é o fluxo por polo e
a corrente de armadura. Se queremos o mesmo torque e o mesmo fluxo, isso implica que a magnitude da corrente de armadura deve ser a mesma, ou seja
(só muda o sentido, mas o valor absoluto é igual).
Passo 5
Equação elétrica quando a máquina atua como gerador (explicação do sinal):
Quando a máquina é gerador e fornece corrente ao circuito externo, a fem induzida deve vencer tanto a tensão terminal
quanto a queda
para que haja corrente de saída. A equação passa a ser
Quando a máquina é gerador e fornece corrente ao circuito externo, a fem induzida
(ou seja, a fem gerada é maior que a tensão nos terminais pelo valor da queda interna).
Passo 6
Calcular a fem necessária no modo gerador:
Passo 7
Relação entre fem e velocidade (com fluxo constante) e cálculo da nova velocidade:
Com fluxo constante, a fem induzida é proporcional à velocidade:
Com fluxo
Isolando
:
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 8
Interpretação curta e incentivo:
Portanto, para atuar como gerador com o mesmo torque e mesmo fluxo, a máquina precisa girar mais rápido do que quando funciona como motor — aqui cerca de . Bom trabalho — já és capaz de aplicar a equação da armadura e a proporcionalidade entre fem e velocidade!
Portanto, para atuar como gerador com o mesmo torque e mesmo fluxo, a máquina precisa girar mais rápido do que quando funciona como motor — aqui cerca de