Um motor CC de 250 \mathrm{~V}, 500 \mathrm{rpm}, com excitação independente, possui uma resistência de circuito de armadura de 0,3 \Omega. O motor consome uma corrente de armadura de 60 A para o torque e fluxo magnético nominais. Se a máquina for operada como um gerador, qual será sua velocidade com o mesmo torque e fluxo magnético nominais?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados:
  • Tensão de armadura (tensão do circuito): V=250\\ \text{V}.
  • Velocidade como motor: n_1=500\\ \text{rpm}.
  • Resistência de armadura: R_a=0,3\\ \Omega.
  • Corrente de armadura no funcionamento nominal: I_a=60\\ \text{A}.
  • O fluxo de excitação é mantido constante (excitação independente).
    O que se pede:
  • Se a máquina for operada como gerador, qual será a sua velocidade n_2 quando estiver produzindo o mesmo torque e com o mesmo fluxo magnético nominais?

Passo 2

Entendendo a equação elétrica básica da armadura (explicando bem):
Para uma máquina de corrente contínua, a equação da armadura relaciona a tensão aplicada (ou terminal), a força eletromotriz induzida E e a queda de tensão na resistência da armadura:
V = E + I_a R_a
quando a máquina está funcionando como motor (a corrente entra na armadura e a queda I_aR_a soma-se a E). Aqui:
  • V é a tensão nos terminais ( \text{V});
  • E é a fem (back EMF) induzida proporcional à velocidade e ao fluxo ( \text{V});
  • I_a é a corrente de armadura ( \text{A});
  • R_a é a resistência de armadura ( \Omega).

Passo 3

Calcular a queda na armadura e a fem quando a máquina funciona como motor (usando os dados dados):
I_a R_a = 60 \cdot 0,3 = 18\\ \text{V}.
Portanto a fem induzida no motor é
E_1 = V - I_a R_a = 250 - 18 = 232\\ \text{V}.

Passo 4

Relação torque–corrente e consequência para o modo gerador (didática):
O torque eletromagnético de uma máquina CC com excitação independente é dado por
T \propto \varphi\, I_a,
onde \varphi é o fluxo por polo e I_a a corrente de armadura. Se queremos o mesmo torque e o mesmo fluxo, isso implica que a magnitude da corrente de armadura deve ser a mesma, ou seja I_a=60\\ \text{A} (só muda o sentido, mas o valor absoluto é igual).

Passo 5

Equação elétrica quando a máquina atua como gerador (explicação do sinal):
Quando a máquina é gerador e fornece corrente ao circuito externo, a fem induzida E_2 deve vencer tanto a tensão terminal V quanto a queda I_aR_a para que haja corrente de saída. A equação passa a ser
E_2 = V + I_a R_a.
(ou seja, a fem gerada é maior que a tensão nos terminais pelo valor da queda interna).

Passo 6

Calcular a fem necessária no modo gerador:
E_2 = 250 + 18 = 268\\ \text{V}.

Passo 7

Relação entre fem e velocidade (com fluxo constante) e cálculo da nova velocidade:
Com fluxo \varphi constante, a fem induzida é proporcional à velocidade:
E \propto n \quad\Rightarrow\quad \frac{E_2}{E_1}=\frac{n_2}{n_1}.
Isolando n_2:
n_2 = n_1\frac{E_2}{E_1} = 500\cdot\frac{268}{232}.
Fazendo as contas passo a passo:
\frac{268}{232}=\frac{67}{58}\approx 1,155172\ldots
n_2 \approx 500\cdot 1,155172\ldots \approx 577{,}586\\ \text{rpm}.

Passo 8

Interpretação curta e incentivo:
Portanto, para atuar como gerador com o mesmo torque e mesmo fluxo, a máquina precisa girar mais rápido do que quando funciona como motor — aqui cerca de 578\\ \text{rpm}. Bom trabalho — já és capaz de aplicar a equação da armadura e a proporcionalidade entre fem e velocidade!

Resposta

n_2 \approx 577{,}59\\ \text{rpm} \approx 578\\ \text{rpm}

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