Um gerador CC shunt de
, com resistència do enrolamento da armadura de
e resisténcia do enrolamento de campo de
, está girando na velocidade nominal de 750 rpm . Calcule a velocidade desta máquina em operação como motor com a mesma tensão nominal.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Informações fornecidas:
- Potência nominal (saída do gerador):
. - Tensão nominal:
. - Resistência do enrolamento da armadura:
. - Resistência do enrolamento de campo (shunt):
. - Velocidade do gerador na condição dada:
.
O que é pedido:
- Calcular a velocidade da mesma máquina quando for usada como motor conectada à mesma tensão nominal
.
Observação importante (usada depois): o enunciado não dá explicitamente o carregamento na condição de motor. Aqui vamos usar a hipótese natural para este tipo de exercício: o motor terá o mesmo torque (ou seja, exigirá a mesma corrente de armadura em módulo) que a máquina apresentava quando funcionava como gerador entregue aos mesmos valores dados — essa hipótese é a usada normalmente em exercícios deste tipo para comparar as condições mútuas. Vou explicitar e justificar esse ponto quando necessário.
Passo 2
Calcular as correntes relevantes quando a máquina opera como gerador (condição inicial).
- Corrente do circuito de campo (shunt). A bobina de campo está ligada aos terminais, portanto
Substituindo os números:
- Corrente fornecida ao circuito externo (corrente de carga). Se o gerador entrega
aos terminais a , a corrente fornecida ao circuito externo é
- Corrente de armadura na condição de gerador. A armadura fornece tanto a corrente da carga externa quanto a corrente de campo, portanto (sinais de corrente considerados em módulo)
Expliquei passo a passo como encontrar
,
e
. Isso é importante porque a queda ôhmica na armadura depende de
.
Passo 3
Determinar a fem (força eletromotriz induzida) quando a máquina opera como gerador a
.
Relação elétrica básica para máquina de corrente contínua, em regime estacionário:
- No modo gerador, a tensão terminal
é a fem menos a queda no resistor da armadura com sinal tal que
Aqui
é a fem induzida (proporcional à velocidade e ao fluxo),
é a corrente de armadura e
a resistência da armadura.
Calcule a queda ôhmica e a fem:
Comentário didático: a fem induzida numa máquina de CC sem saturação é proporcional à velocidade e ao fluxo magnético por polo; vamos usar essa proporção no próximo passo.
Passo 4
Relação entre fem induzida e velocidade (princípio usado para passar de gerador para motor).
Em máquinas de corrente contínua com fluxo de campo constante, vale a proporcionalidade
onde:
-
é a fem induzida (em volts); -
é uma constante da máquina (depende de número de espiras, geometria, etc.); -
é o fluxo por polo (proporcional à corrente de campo se não há saturação); -
é a velocidade angular (rad/s) — para comparação de rpm usaremos proporcionalidade direta entre e (rot/min), isto é, para fluxo constante:
Como a máquina é a mesma e a corrente de campo permanecerá a mesma quando ligada à mesma tensão (campo shunt), assumimos fluxo
constante ao mudar de gerador para motor. Portanto a velocidade escala com a fem induzida.
Passo 5
Determinar a fem que ocorrerá quando a máquina estiver funcionando como motor, sob a hipótese adotada (mesma corrente de armadura em módulo).
Explicação da hipótese: o torque desenvolvido por um motor de CC é proporcional a
. Se quisermos que o motor entregue o mesmo torque que era exigido na operação como gerador (isto é, a mesma carga mecânica que antes foi acionada pela máquina quando ela era gerador), então a corrente de armadura em módulo será a mesma. Essa é a hipótese padrão neste tipo de exercício para permitir comparação direta. Assim tomamos
No modo motor a relação entre tensão terminal, fem e queda ôhmica é
porque a corrente de armadura causa uma queda que reduz a fem necessária para equilibrar a tensão aplicada.
Calcule:
Passo 6
Usar a proporcionalidade entre fem e velocidade para achar a velocidade no modo motor.
Como explicado, com fluxo constante:
Assim
Substituindo valores:
Agora calculo numérico:
Arredondamento prático:
.