A equação abaixo representa a tensão gerada entre as escovas do enrolamento de armadura.
e_{\mathrm{a}}=\left(\frac{\text { polos } C_{\mathrm{a}}}{2 \pi m}\right) \Phi_{\mathrm{d}} \omega_{\mathrm{m}}=K_{\mathrm{a}} \Phi_{\mathrm{d}} \omega_{\mathrm{m}}
As seguintes afirmações foram feitas sobre esta equação:
  1. A tensáo gerada é diretamente proporcional à velocidade da máquina
  2. \mathrm{K}_{\mathrm{a}} náo varia com as condições de operação da máquina
  3. m é o número total de condutores no enrolamento de armadura
Escolha a alternativa correta sobre estas afirmações
◯ a. Apenas uma afirmação está correta
◯ b. Todas as afirmações estão corretas
◯ c. Todas as afirmações estão erradas
◯ d. Apenas uma afirmaçõo está errada

Passo 1

O enunciado fornece a expressão da tensão entre as escovas do enrolamento de armadura:
e_{\mathrm{a}}=\left(\frac{\text{polos } C_{\mathrm{a}}}{2\pi m}\right)\Phi_{\mathrm{d}}\omega_{\mathrm{m}}=K_{\mathrm{a}}\Phi_{\mathrm{d}}\omega_{\mathrm{m}}.
O que é pedido: avaliar as três afirmações abaixo e indicar qual alternativa (a, b, c ou d) está correta.
As afirmações são:
  1. A tensão gerada é diretamente proporcional à velocidade da máquina.
  2. K_{\mathrm{a}} não varia com as condições de operação da máquina.
  3. m é o número total de condutores no enrolamento de armadura.
Informações dadas explicitamente no enunciado:
  • A expressão explícita de e_{\mathrm{a}}.
  • A definição K_{\mathrm{a}}=\dfrac{\text{polos } C_{\mathrm{a}}}{2\pi m}.

Passo 2

Entendendo cada símbolo (aula rápida e prática):
  • e_{\mathrm{a}}: tensão induzida entre as escovas (tensão gerada na armadura).
  • \Phi_{\mathrm{d}}: fluxo por pólo (é o fluxo magnético associado ao pólo d). Esse termo pode variar conforme excitação/fluxo.
  • \omega_{\mathrm{m}}: velocidade angular do eixo da máquina (em rad/s).
  • \text{polos}: número de pólos da máquina (normalmente um inteiro fixo da construção).
  • C_{\mathrm{a}}: constante relacionada à geometria do enrolamento (por exemplo, ligada ao número de condutores por espira e conexões; é um parâmetro construtivo).
  • m: neste contexto clássico de máquinas de corrente contínua, m representa o número de caminhos paralelos no enrolamento da armadura (às vezes denotado por A ou número de espiras paralelas), e NÃO o número total de condutores. O número total de condutores normalmente é denotado por Z.
  • K_{\mathrm{a}}: constante de máquina obtida ao agrupar termos construtivos: K_{\mathrm{a}}=\dfrac{\text{polos } C_{\mathrm{a}}}{2\pi m}. É função da construção do enrolamento (pólos, geometria, conexões).
Observação prática: esses parâmetros são de construção (fixos) — exceto \Phi_{\mathrm{d}} que depende da excitação e \omega_{\mathrm{m}} que depende da operação.

Passo 3

Análise da afirmação 1: “A tensã o gerada é diretamente proporcional à velocidade da máquina.”
  • A partir da fórmula, mantendo \Phi_{\mathrm{d}} e K_{\mathrm{a}} constantes, tem-se
e_{\mathrm{a}} = K_{\mathrm{a}} \Phi_{\mathrm{d}} \omega_{\mathrm{m}}.
  • Portanto, para \Phi_{\mathrm{d}} fixo (excitação constante) e K_{\mathrm{a}} fixo, e_{\mathrm{a}} varia linearmente com \omega_{\mathrm{m}}: se \omega_{\mathrm{m}} dobra, e_{\mathrm{a}} dobra.
  • Conclusão: a afirmação 1 é correta (direta proporcionalidade entre e_{\mathrm{a}} e \omega_{\mathrm{m}}, quando as demais grandezas são mantidas constantes).
    Dica para prova: sempre que vires uma equação do tipo y = \text{const}\cdot x, isso indica proporcionalidade direta entre y e x.

Passo 4

Análise da afirmação 2: " K_{\mathrm{a}} não varia com as condições de operação da máquina."
  • Por definição apresentada,
K_{\mathrm{a}}=\frac{\text{polos } C_{\mathrm{a}}}{2\pi m}.
  • Os fatores do numerador e do denominador (número de pólos, C_{\mathrm{a}}, e m — número de caminhos paralelos) são características construtivas do enrolamento e da máquina: eles são fixos para uma dada máquina e não mudam durante a operação normal.
  • Assim, K_{\mathrm{a}} é uma constante da máquina e não varia com velocidade, carga ou tempo (salvo mudanças físicas de folha de ligação, reconfiguração do enrolamento ou alterações de construção).
  • Nota prática (para não confundir): embora K_{\mathrm{a}} seja constante, a tensão e_{\mathrm{a}} pode variar por causa de \Phi_{\mathrm{d}} (variação de excitação) ou \omega_{\mathrm{m}}. Se houver saturação magnética ou alterações de enrolamento por falha, a relação prática pode ser afetada, mas isso não é “condição normal de operação”.
  • Conclusão: a afirmação 2 é, em termos usuais de operação e teoria, correta.

Passo 5

Análise da afirmação 3: " m é o número total de condutores no enrolamento de armadura."
  • Como indicado no Passo 2, em formulações clássicas de máquinas de corrente contínua o símbolo m (ou A em algumas notações) costuma representar o número de caminhos paralelos no enrolamento da armadura (número de caminhos em paralelo entre as escovas), e não o número total de condutores.
  • O número total de condutores costuma ser representado por Z (ou outra letra) e aparece em outras formas da expressão da fem induzida. Confundir m com o número total de condutores é um erro comum de notação.
  • Portanto, a afirmação 3 está errada.

Passo 6

Resumo lógico das três afirmações:
  • Afirmação 1: correta.
  • Afirmação 2: correta (considerando operação normal; K_{\mathrm{a}} é da construção).
  • Afirmação 3: errada ( m = número de caminhos paralelos, não número total de condutores).
Das alternativas dadas:
  • (a) Apenas uma afirmação está correta — incorreto (duas estão corretas).
  • (b) Todas as afirmações estão corretas — incorreto (a 3 está errada).
  • (c) Todas as afirmações estão erradas — incorreto.
  • (d) Apenas uma afirmação está errada — correto (apenas a 3 está errada).

Resposta

d. Apenas uma afirmação está errada

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