7- Um motor de um carro com potência de 65 hp tem uma eficiência térmica de 24 \%. Determine a taxa de consumo de combustível (em lbm por hora) do carro, se a capacidade calorífica do combustível for 19000 \mathrm{Btu} / \mathrm{lbm}. Se a eficiência térmica do motor dobrar, o que acontece com a taxa de consumo de combustível? R : 36,3 \mathrm{lbm} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
  • Potência do motor: \;65\\ \text{hp}.
  • Eficiência térmica do motor (caso inicial): \;\eta = 24\%.
  • Capacidade calorífica (valor energético) do combustível: \;19000\\ \text{Btu}/\text{lbm}.
  • Pedidos:
    1. Determinar a taxa de consumo de combustível em \text{lbm}/\text{h} no caso inicial.
    2. Dizer o que acontece com a taxa de consumo se a eficiência térmica dobrar (isto é, virar 48\%).

Passo 2

Conceito importante — eficiência térmica do motor:
\eta = \frac{\dot{E}_{\text{out}}}{\dot{E}_{\text{in}}}
onde:
  • \eta é a eficiência (adimensional, por ex. 0{,}24 para 24\%),
  • \dot{E}_{\text{out}} é a potência útil entregue pelo motor (energia por unidade de tempo),
  • \dot{E}_{\text{in}} é a taxa de energia fornecida pelo combustível (energia por unidade de tempo).
Reescrevendo para achar a taxa de energia fornecida pelo combustível:
\dot{E}_{\text{in}} = \frac{\dot{E}_{\text{out}}}{\eta}.
Depois, sabendo a energia por massa do combustível (capacidade calorífica), a taxa de massa de combustível \dot{m} é
\dot{m} = \frac{\dot{E}_{\text{in}}}{\text{PCI}}
onde \text{PCI} é a capacidade calorífica dada em \text{Btu}/\text{lbm}.

Passo 3

Primeiro convertemos a potência do motor de \text{hp} para \text{Btu}/\text{h}. A constante de conversão é
1\\ \text{hp} = 2544{,}43\\ \text{Btu}/\text{h}.
Portanto a potência útil é
\dot{E}_{\text{out}} = 65\\ \text{hp} \times 2544{,}43\\ \frac{\text{Btu}}{\text{h}\cdot\text{hp}}.
Vamos multiplicar:
\dot{E}_{\text{out}} = 65 \times 2544{,}43 = 165387{,}95\\ \text{Btu}/\text{h}.

Passo 4

Agora calculamos a taxa de energia que precisa entrar do combustível usando a eficiência \eta = 24\% = 0{,}24:
\dot{E}_{\text{in}} = \frac{\dot{E}_{\text{out}}}{\eta} = \frac{165387{,}95}{0{,}24}.
Fazendo a divisão:
\dot{E}_{\text{in}} = 689949{,}79\\ \text{Btu}/\text{h}.
Interpretação: para obter \;65\\ \text{hp} úteis com 24\% de eficiência, o combustível deve fornecer cerca de \;6{,}8995\times 10^{5}\\ \text{Btu}/\text{h}.

Passo 5

Agora usamos a capacidade calorífica do combustível para transformar energia por tempo em massa por tempo. A capacidade calorífica dada é \text{PCI}=19000\\ \text{Btu}/\text{lbm}. Logo:
\dot{m} = \frac{\dot{E}_{\text{in}}}{\text{PCI}} = \frac{689949{,}79}{19000}.
Fazendo a divisão:
\dot{m} = 36{,}31315\\ \text{lbm}/\text{h}.
Arredondando com uma casa decimal (como no enunciado de referência):
\dot{m} \approx 36{,}3\\ \text{lbm}/\text{h}.

Passo 6

O que acontece se a eficiência térmica dobrar? Seja a nova eficiência \eta' = 2\eta = 48\% = 0{,}48.
Usando a mesma cadeia de raciocínio:
\dot{E}_{\text{in}}' = \frac{\dot{E}_{\text{out}}}{\eta'} = \frac{165387{,}95}{0{,}48} = 344974{,}56\\ \text{Btu}/\text{h}.
Logo a nova taxa de massa será
\dot{m}' = \frac{\dot{E}_{\text{in}}'}{19000} = \frac{344974{,}56}{19000} = 18{,}1566\\ \text{lbm}/\text{h}.
Observação conceitual: como \dot{m} é proporcional a 1/\eta, dobrar \eta reduz a taxa de consumo de combustível pela metade. Ou seja, consumo cai para metade, passando de \approx 36{,}3 para \approx 18{,}15\\ \text{lbm}/\text{h}.

Resposta

\;36{,}3\\ \text{lbm}/\text{h}\n \;18{,}15\\ \text{lbm}/\text{h}

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