7- Um motor de um carro com potência de 65 hp tem uma eficiência térmica de
. Determine a taxa de consumo de combustível (em lbm por hora) do carro, se a capacidade calorífica do combustível for
. Se a eficiência térmica do motor dobrar, o que acontece com a taxa de consumo de combustível?
:
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Potência do motor:
. - Eficiência térmica do motor (caso inicial):
. - Capacidade calorífica (valor energético) do combustível:
. - Pedidos:
- Determinar a taxa de consumo de combustível em
no caso inicial. - Dizer o que acontece com a taxa de consumo se a eficiência térmica dobrar (isto é, virar
).
- Determinar a taxa de consumo de combustível em
Passo 2
Conceito importante — eficiência térmica do motor:
onde:
-
é a eficiência (adimensional, por ex. para ), -
é a potência útil entregue pelo motor (energia por unidade de tempo), -
é a taxa de energia fornecida pelo combustível (energia por unidade de tempo).
Reescrevendo para achar a taxa de energia fornecida pelo combustível:
Depois, sabendo a energia por massa do combustível (capacidade calorífica), a taxa de massa de combustível
é
onde
é a capacidade calorífica dada em
.
Passo 3
Primeiro convertemos a potência do motor de
para
. A constante de conversão é
Portanto a potência útil é
Vamos multiplicar:
Passo 4
Agora calculamos a taxa de energia que precisa entrar do combustível usando a eficiência
:
Fazendo a divisão:
Interpretação: para obter
úteis com
de eficiência, o combustível deve fornecer cerca de
.
Passo 5
Agora usamos a capacidade calorífica do combustível para transformar energia por tempo em massa por tempo. A capacidade calorífica dada é
. Logo:
Fazendo a divisão:
Arredondando com uma casa decimal (como no enunciado de referência):
Passo 6
O que acontece se a eficiência térmica dobrar? Seja a nova eficiência
.
Usando a mesma cadeia de raciocínio:
Logo a nova taxa de massa será
Observação conceitual: como
é proporcional a
, dobrar
reduz a taxa de consumo de combustível pela metade. Ou seja, consumo cai para metade, passando de
para
.