8- Uma residência deve ser mantida aquecida no inverno, utilizando-se umabomba de calor. Os cálculos de perda de calor através das paredes e teto do imóvel indicam um valor de
. A temperatura deve ser mantida em 23,5o C no interior da residência. Pede-se a mínima potência para acionar o compressor da bomba de calor, quando a temperatura externa for de
.
.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Perda de calor através das paredes e teto:
. - Temperatura interior que deve ser mantida:
. - Temperatura externa:
. - Pergunta: qual é a potência mínima para acionar o compressor da bomba de calor (em
) para suprir a perda de ?
Passo 2
Qual é a ideia física que usamos para achar a potência mínima? Vou explicar devagarinho. Para uma bomba de calor que entrega calor ao interior (
), a potência elétrica fornecida ao compressor (
) adiciona-se ao calor extra retirado do exterior (
), obedecendo à conservação de energia:
A eficiência máxima possível (ou seja, o menor
para dado
) ocorre para um ciclo reversível ideal; nesse caso vale a relação de reversibilidade entre as trocas de calor:
onde
e
são as temperaturas absolutas (em kelvin) das fontes quente e fria. A partir disso podemos definir o coeficiente de desempenho de aquecimento (COP, aqui chamado de
), que é a razão entre o calor entregue ao ambiente e o trabalho fornecido:
Para o ciclo reversível (o melhor caso), substituindo
e usando a relação acima chega-se à forma prática:
Explicando as variáveis:
-
é a temperatura interior em kelvin. -
é a temperatura exterior em kelvin. -
é a medida de quantas unidades de calor são entregues ao interior por cada unidade de trabalho elétrica fornecida; quanto maior, menos potência elétrica é necessária.
Passo 3
Converter as temperaturas dadas em graus Celsius para kelvin (regra:
):
Passo 4
Calcular o
ideal usando a fórmula da etapa anterior:
Calcule o denominador:
Portanto
Passo 5
Agora relacionamos o calor que a bomba precisa fornecer (
) com a potência elétrica mínima
. Pela definição de
:
Substituindo
e
:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) obtemos
. Esse é o menor valor teórico (caso ideal reversível). Na prática aparelhos reais têm perdas e exigirão potência um pouco maior, mas esse é o limite mínimo teórico — boa referência para a prova e para estimativas rápidas.