Um motor composto de 10 hp em derivação longa é alimentado por uma fonte de 120 V .A corrente com carga máxima é de 86 A . A resistência do campo em derivação é de 90 \Omega, a resistência da armadura de 0,07 \Omega e a resistência de campo série de 0,06 \Omega. A fcem vale:
a) 108,9 \mathrm{~V}.
b) 109 V .
c) 110 V .
d) 108 V .

Passo 1

O enunciado pede para determinar a fcem (força contraeletromotriz) do motor. As informações fornecidas são:
  • tensão de alimentação: V_{fonte}=120\\ \mathrm{V}.
  • corrente total na linha com carga máxima: I_{total}=86\\ \mathrm{A}.
  • resistência do campo em derivação (shunt): R_{sh}=90\\ \Omega.
  • resistência da armadura: R_{a}=0,07\\ \Omega.
  • resistência do campo série: R_{se}=0,06\\ \Omega.
    O que é pedido: calcular a fcem (valor numérico em volts) considerando a conexão “derivação longa” (long shunt).

Passo 2

Explicação importante (conceito e implicação da configuração “derivação longa”):
  • Em um motor composto em derivação longa, o campo em derivação (shunt) está ligado diretamente aos terminais da fonte. Isso significa que a corrente do shunt depende só da tensão da fonte e da sua resistência.
  • A corrente da armadura I_a percorre a armadura e a resistência do campo série em série; essa corrente é diferente da corrente do shunt.
  • A corrente total fornecida pela fonte é a soma da corrente da armadura com a corrente do shunt:
I_{total}=I_a+I_{sh}.
  • A equação elétrica que relaciona a tensão da fonte V_{fonte}, a fcem E e as quedas resistivas no circuito de armadura/serie é:
V_{fonte}=E+I_a R_a + I_a R_{se}.
Rearranjando:
E = V_{fonte} - I_a\,(R_a+R_{se}).
Aqui:
  • E é a fcem que queremos.
  • I_a é a corrente na armadura (desconhecida inicialmente).
  • R_a e R_{se} são as resistências dadas.

Passo 3

Calcular a corrente do campo em derivação I_{sh}. Como o shunt está diretamente sobre a fonte:
I_{sh}=\frac{V_{fonte}}{R_{sh}}.
Substituindo os valores:
I_{sh}=\frac{120}{90}\\ \mathrm{A}.
Agora calcular numericamente:
I_{sh}=1,333\ldots\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Determinar a corrente da armadura I_a usando I_{total}=I_a+I_{sh}. Assim:
I_a = I_{total}-I_{sh}.
Substituindo:
I_a = 86 - 1,333\ldots\\ \mathrm{A}.
Calculando:
I_a = 84,666\ldots\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Calcular a resistência total no caminho da armadura (armadura em série com campo série):
R_{tot\_arm} = R_a + R_{se}.
Substituindo:
R_{tot\_arm} = 0,07 + 0,06\\ \Omega.
Logo:
R_{tot\_arm} = 0,13\\ \Omega.

Passo 6

Calcular a queda de tensão total na armadura e no campo série:
\Delta V = I_a \, R_{tot\_arm}.
Substituindo os valores:
\Delta V = 84,666\ldots \times 0,13\\ \mathrm{V}.
Calculando:
\Delta V = 11,00666\ldots\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Calcular a fcem E pela relação
E = V_{fonte} - \Delta V.
Substituindo:
E = 120 - 11,00666\ldots\\ \mathrm{V}.
Logo:
E = 108,99333\ldots\\ \mathrm{V}.
Arredondando ao valor prático mais próximo (para comparação com as alternativas), obtemos aproximadamente 108,99\\ \mathrm{V}, que é equivalente a cerca de 109\\ \mathrm{V}.

Resposta

b) 109\\ \mathrm{V}

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